Сколько членов геометрической прогрессии 48,-24,...больше числа 0,5? выбери ответ: а)1 б)2 в)3 г)4

Давайте решим задачу о членах геометрической прогрессии, в которой первый член равен 48, а второй член равен -24. ### Шаг 1: Определим параметры прогрессии Геометрическая прогрессия задаётся формулой: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии (в нашем случае 48), - \( r \) — знаменатель прогрессии (коэффициент, на который умножается каждый член для получения следующего), - \( n \) — номер члена прогрессии. ### Шаг 2: Найдём знаменатель прогрессии Для нахождения знаменателя \( r \) можно использовать два первых члена: \[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-24}{48} = -\frac{1}{2} \] Теперь у нас есть: - \( a_1 = 48 \) - \( r = -\frac{1}{2} \) ### Шаг 3: Запишем общий член прогрессии Теперь подставим значения в формулу для n-го члена: \[ a_n = 48 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} \] ### Шаг 4: Найдём, при каких \( n \) член больше 0.5 Нам нужно решить неравенство: \[ 48 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} > 0.5 \] Разделим обе стороны на 48: \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} > \frac{0.5}{48} \] \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n-1)} > \frac{1}{96} \] ### Шаг 5: Изучим знак и поведение членов прогрессии Члены прогрессии будут чередоваться по знаку, так как знаменатель отрицательный: - \( a_1 = 48 \) (положительный) - \( a_2 = -24 \) (отрицательный) - \( a_3 = 12 \) (положительный) - \( a_4 = -6 \) (отрицательный) - \( a_5 = 3 \) (положительный) - \( a_6 = -1.5 \) (отрицательный) - \( a_7 = 0.75 \) (положительный) - \( a_8 = -0.375 \) (отрицательный) Обратите внимание, что только положительные члены будут больше 0.5. Теперь найдём, сколько из положительных членов удовлетворяют этому неравенству. ### Шаг 6: Члены, которые больше 0.5 Положительные члены: - \( a_1 = 48 \) - \( a_3 = 12 \) - \( a_5 = 3 \) - \( a_7 = 0.75 \) Все они больше 0.5, поэтому: 1. \( a_1 = 48 \) > 0.5 2. \( a_3 = 12 \) > 0.5 3. \( a_5 = 3 \) > 0.5 4. \( a_7 = 0.75 \) > 0.5 Таким образом, у нас есть 4 положительных члена прогрессии, которые больше 0.5. ### Ответ: **г) 4**