1.Упростите выражение y(у-5)(у+5)-(у+2)(y²-2y+4). 2.Разложите на множители ay⁷+y⁷-ay³-y³ 4-m²+14mn-49n² 3.Реши уравнение 2x²-32x=0 81x³+18x²+x=0 x³+6x²-x-6=0 4.Докажи что 2⁹+10³ делится на 18 нацело 5.Известно, что a-b=10,ab=7. Найди значение выражения (a+b)²

Давайте разберем каждую из задач по порядку, чтобы вы могли их понять. ### Задача 1: Упростите выражение \[ y(y - 5)(y + 5) - (y + 2)(y^2 - 2y + 4) \] **Шаг 1: Упростим первое выражение.** \[ y(y - 5)(y + 5) \] Это можно разбить, используя формулу разности квадратов: \[ (y - 5)(y + 5) = y^2 - 25 \] Таким образом: \[ y(y^2 - 25) = y^3 - 25y \] **Шаг 2: Упростим второе выражение.** Раскроем скобки в \((y + 2)(y^2 - 2y + 4)\): \[ y(y^2 - 2y + 4) + 2(y^2 - 2y + 4) \] \[ = y^3 - 2y^2 + 4y + 2y^2 - 4y + 8 \] \[ = y^3 + 8 \] **Шаг 3: Сложим оба выражения.** Теперь у нас два упрощенных выражения: 1) \( y^3 - 25y \) 2) \( -(y^3 + 8) \) Теперь вычтем: \[ (y^3 - 25y) - (y^3 + 8) \] \[ = y^3 - 25y - y^3 - 8 = -25y - 8 \] **Ответ:** \[ -25y - 8 \] ### Задача 2: Разложите на множители 1) **ay⁷ + y⁷ - ay³ - y³** Объединим подобные слагаемые: \[ (a + 1)y^7 - (a + 1)y^3 \] Вынесем общий множитель: \[ (a + 1)(y^7 - y^3) \] Теперь раскроем \( y^7 - y^3 \) через разность квадратов: \[ y^3(y^4 - 1) = y^3(y^2 - 1)(y^2 + 1) = y^3(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1) \] **Ответ:** \[ (a + 1)y^3(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1) \] 2) **4 - m² + 14mn - 49n²** Проверим, можно ли это представить в виде полного квадрата: \[ 4 - (m² - 14mn + 49n²) \] \[ 4 - (m - 7n)² \] Это представляется как разность квадратов: \[ (2 - (m - 7n))(2 + (m - 7n)) \] **Ответ:** \[ (2 - m + 7n)(2 + m - 7n) \] ### Задача 3: Реши уравнение 1) **2x² - 32x = 0** Вынесем общий множитель: \[ 2x(x - 16) = 0 \] Следовательно, \( x = 0 \) или \( x = 16 \). 2) **81x³ + 18x² + x = 0** Вынесем общий множитель: \[ x(81x² + 18x + 1) = 0 \] Первая корень: \( x = 0 \). Для второго множителя найдем корни с помощью формулы дискриминанта: \[ D = 18² - 4 \cdot 81 \cdot 1 = 324 - 324 = 0 \] Так как \( D = 0 \), у нас один двойной корень: \[ x = \frac{-18}{2 \cdot 81} = \frac{-1}{9} \]. **Ответ:** \( x = 0 \) и \( x = -\frac{1}{9} \) 3) **x³ + 6x² - x - 6 = 0** Проверим на наличие целых корней, используя теорему о делении. Подберем \( x = 1 \): \[ 1^3 + 6(1)^2 - 1 - 6 = 0 \], значит \( x = 1 \) корень. Разделим многочлен на \( (x - 1) \) с помощью деления многочленов: Получим \( x² + 7x + 6\), что можно разложить на множители: \[ (x + 1)(x + 6) = 0 \]. **Ответ:** \( x = 1, -1, -6 \) ### Задача 4: Докажи, что \( 2⁹ + 10³ \) делится на 18 нацело **Шаг 1:** Найдем \( 2⁹ + 10³ \) \[ 2⁹ = 512,\quad 10³ = 1000\] \[ 512 + 1000 = 1512 \] **Шаг 2:** Проверим делимость на 18. 1512 делится на 2: четное число. Делимость на 9: \( 1 + 5 + 1 + 2 = 9\) (делится на 9). Следовательно, на \( 18 = 2 \cdot 9 \) делится. **Ответ:** Да, \( 2⁹ + 10³ \) делится на 18. ### Задача 5: Известно, что \( a-b=10\), \( ab=7 \). Найди \((a+b)²\) **Шаг 1:** Найдем \( a + b \) через известные значения. Используем формулы: \( (a-b)² = (a+b)² - 4ab \) Подставим известные значения: \[ 10² = (a+b)² - 4 \cdot 7 \] \[ 100 = (a+b)² - 28 \] \[ (a+b)² = 100 + 28 = 128 \] **Ответ:** \( (a+b)² = 128 \) Если есть дополнительные вопросы или задачи, спросите!