Задача 8. Пользуясь основным свойством линейной функции, заполните таблицу значений некоторой линейной функции f(x). x: пропуск; -50; 0; 40; 80 f(x): -36; пропуск; -10; -2; пропуск; 26

Для решения задачи необходимо заполнить пропуски в таблице значений линейной функции \( f(x) \). Линейная функция имеет вид: \[ f(x) = kx + b \] где \( k \) — угловой коэффициент, определяющий наклон функции, а \( b \) — свободный член, определяющий значение функции при \( x = 0 \). ### Шаг 1: Запишем известные значения У нас есть неполная таблица значений: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline \text{пропуск} & -36 \\ -50 & \text{пропуск} \\ 0 & -10 \\ 40 & -2 \\ 80 & \text{пропуск} \\ \hline \end{array} \] Известные пары значений: 1. \( (x, f(x)) = (-50, ?) \) 2. \( (0, -10) \) 3. \( (40, -2) \) 4. \( (80, ?) \) 5. \( (?, -36) \) ### Шаг 2: Находим угловой коэффициент \( k \) Чтобы найти значение \( k \), нам нужно выбрать две точки, где \( f(x) \) известно: - Используем точки \( (0, -10) \) и \( (40, -2) \). Используем формулу для углового коэффициента: \[ k = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - (-10)}{40 - 0} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \] ### Шаг 3: Находим свободный член \( b \) Теперь, если мы знаем \( k = \frac{1}{5} \), можем подставить его в уравнение функции. Используем точку \( (0, -10) \): \[ f(0) = k \cdot 0 + b = -10 \implies b = -10 \] Теперь у нас есть полное уравнение линейной функции: \[ f(x) = \frac{1}{5}x - 10 \] ### Шаг 4: Находим недостающие значения Теперь можем найденное уравнение использовать, чтобы найти недостающие значения. 1. **Для** \( x = -50 \): \[ f(-50) = \frac{1}{5} \cdot (-50) - 10 = -10 - 10 = -20 \] 2. **Для** \( x = 80 \): \[ f(80) = \frac{1}{5} \cdot 80 - 10 = 16 - 10 = 6 \] 3. **Для** \( f(x) = -36 \): Решим уравнение \[ -36 = \frac{1}{5}x - 10 \implies \frac{1}{5}x = -36 + 10 \implies \frac{1}{5}x = -26 \implies x = -130 \] ### Шаг 5: Заполнение таблицы Таким образом, мы можем заполнить таблицу значений: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -130 & -36 \\ -50 & -20 \\ 0 & -10 \\ 40 & -2 \\ 80 & 6 \\ \hline \end{array} \] Теперь у нас есть полное решение задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.