Задача 8. Пользуясь основным свойством линейной функции, заполните таблицу значений некоторой линейной функции f(x). x: пропуск; -50; 0; 40; 80 f(x): -36; пропуск; -10; -2;…

Для решения задачи необходимо заполнить пропуски в таблице значений линейной функции \( f(x) \). Линейная функция имеет вид:

\[ f(x) = kx + b \]

где \( k \) — угловой коэффициент, определяющий наклон функции, а \( b \) — свободный член, определяющий значение функции при \( x = 0 \).

Шаг 1: Запишем известные значения

У нас есть неполная таблица значений:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline \text{пропуск} & -36 \\ -50 & \text{пропуск} \\ 0 & -10 \\ 40 & -2 \\ 80 & \text{пропуск} \\ \hline \end{array} \]

Известные пары значений:

1. \( (x, f(x)) = (-50, ?) \)
2. \( (0, -10) \)
3. \( (40, -2) \)
4. \( (80, ?) \)
5. \( (?, -36) \)

Шаг 2: Находим угловой коэффициент \( k \)

Чтобы найти значение \( k \), нам нужно выбрать две точки, где \( f(x) \) известно:

• Используем точки \( (0, -10) \) и \( (40, -2) \).

Используем формулу для углового коэффициента:

\[ k = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - (-10)}{40 - 0} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5} \]

Шаг 3: Находим свободный член \( b \)

Теперь, если мы знаем \( k = \frac{1}{5} \), можем подставить его в уравнение функции. Используем точку \( (0, -10) \):

\[ f(0) = k \cdot 0 + b = -10 \implies b = -10 \]

Теперь у нас есть полное уравнение линейной функции:

\[ f(x) = \frac{1}{5}x - 10 \]

Шаг 4: Находим недостающие значения

Теперь можем найденное уравнение использовать, чтобы найти недостающие значения.

1. Для \( x = -50 \): \[ f(-50) = \frac{1}{5} \cdot (-50) - 10 = -10 - 10 = -20 \]

2. Для \( x = 80 \): \[ f(80) = \frac{1}{5} \cdot 80 - 10 = 16 - 10 = 6 \]

3. Для \( f(x) = -36 \): Решим уравнение \[ -36 = \frac{1}{5}x - 10 \implies \frac{1}{5}x = -36 + 10 \implies \frac{1}{5}x = -26 \implies x = -130 \]

Шаг 5: Заполнение таблицы

Таким образом, мы можем заполнить таблицу значений:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & f(x) \\ \hline -130 & -36 \\ -50 & -20 \\ 0 & -10 \\ 40 & -2 \\ 80 & 6 \\ \hline \end{array} \]

Теперь у нас есть полное решение задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.