в треугольнике ABC углу BAC равен 40°,угл AC=CB.Найдите внешний угловой C
Для решения задачи начнем с данных:
- В треугольнике ABC угол BAC равен 40°.
- Угол AC равен углу CB (это означает, что треугольник ABC является изосескосным).
Теперь давайте обозначим углы:
- Угол \( BAC = 40^\circ \)
- Обозначим угол \( ACB \) как \( x \).
- Поскольку угол \( AC \) равен углу \( CB \), мы можем обозначить их как \( x \).
Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[ \angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 40^\circ + x + x = 180^\circ \]
Это можно упростить:
\[ 40^\circ + 2x = 180^\circ \]
Теперь вычтем 40° из обеих сторон:
\[ 2x = 180^\circ - 40^\circ \] \[ 2x = 140^\circ \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \]
Теперь мы знаем, что углы \( ACB \) и \( ABC \) равны \( 70^\circ \).
Следующий шаг — найти внешний угол при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому внешний угол \( C \) будет равен:
\[ \angle C_{внешний} = \angle BAC + \angle ABC \]
Подставим наши значения:
\[ \angle C_{внешний} = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ \]
Таким образом, внешний угол при вершине C равен 110°.
Итак, ответ: внешний угол C равен 110°.
