В треугольнике ABC углу BAC равен 40°,угл AC=CB.Найдите внешний угловой C

Для решения задачи начнем с данных: 1. В треугольнике ABC угол BAC равен 40°. 2. Угол AC равен углу CB (это означает, что треугольник ABC является изосескосным). Теперь давайте обозначим углы: - Угол \( BAC = 40^\circ \) - Обозначим угол \( ACB \) как \( x \). - Поскольку угол \( AC \) равен углу \( CB \), мы можем обозначить их как \( x \). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ \angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 40^\circ + x + x = 180^\circ \] Это можно упростить: \[ 40^\circ + 2x = 180^\circ \] Теперь вычтем 40° из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 40^\circ \] \[ 2x = 140^\circ \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \] Теперь мы знаем, что углы \( ACB \) и \( ABC \) равны \( 70^\circ \). Следующий шаг — найти внешний угол при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому внешний угол \( C \) будет равен: \[ \angle C_{внешний} = \angle BAC + \angle ABC \] Подставим наши значения: \[ \angle C_{внешний} = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине C равен **110°**. Итак, ответ: внешний угол C равен 110°.