найти простую производную (х2(6x+x))

Чтобы найти простую производную функции \( f(x) = x^2(6x + x) \), мы сначала упростим эту функцию.

1. Упрощение функции: \[ f(x) = x^2(6x + x) = x^2 \cdot 7x = 7x^3 \]

2. Нахождение производной: Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции. Если \( f(x) = ax^n \), то производная \( f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1} \).

   В нашем случае, \( a = 7 \) и \( n = 3 \):

   \[ f'(x) = 7 \cdot 3 \cdot x^{3-1} = 21x^2 \]

3. Ответ: Таким образом, производная функции \( f(x) = x^2(6x+x) \) равна: \[ f'(x) = 21x^2 \]

Эти шаги показывают процесс нахождения производной, начиная с упрощения выражения до применения правил дифференцирования. Применяя эти шаги, вы сможете находить производные других подобного рода функций.