Найти простую производную (х2(6x+x))

Чтобы найти простую производную функции \( f(x) = x^2(6x + x) \), мы сначала упростим эту функцию. 1. **Упрощение функции:** \[ f(x) = x^2(6x + x) = x^2 \cdot 7x = 7x^3 \] 2. **Нахождение производной:** Теперь применим правило дифференцирования для степенной функции. Если \( f(x) = ax^n \), то производная \( f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1} \). В нашем случае, \( a = 7 \) и \( n = 3 \): \[ f'(x) = 7 \cdot 3 \cdot x^{3-1} = 21x^2 \] 3. **Ответ:** Таким образом, производная функции \( f(x) = x^2(6x+x) \) равна: \[ f'(x) = 21x^2 \] Эти шаги показывают процесс нахождения производной, начиная с упрощения выражения до применения правил дифференцирования. Применяя эти шаги, вы сможете находить производные других подобного рода функций.