Найдите дисперсию и стандартное отклонение 39;-41;-29;44;62;-14;68;42;-52;-18
Для начала, давайте разберемся с понятиями дисперсии и стандартного отклонения, а затем найдем их для заданного набора чисел.
Шаг 1: Находим среднее значение (математическое ожидание)
Среднее значение (μ) вычисляется по формуле:
\[ μ = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \]
Где \( x_1, x_2, ..., x_n \) — это все элементы набора, а \( n \) — количество элементов.
Для нашего набора чисел: 39, -41, -29, 44, 62, -14, 68, 42, -52, -18.
- Считаем сумму чисел:
\[ 39 + (-41) + (-29) + 44 + 62 + (-14) + 68 + 42 + (-52) + (-18) = 39 - 41 - 29 + 44 + 62 - 14 + 68 + 42 - 52 - 18 = 0 \]
Теперь находим количество чисел в наборе, \( n = 10 \).
Подставляем в формулу для среднего:
\[ μ = \frac{0}{10} = 0 \]
Шаг 2: Находим дисперсию
Дисперсия (σ²) вычисляется по формуле:
\[ σ² = \frac{(x_1 - μ)^2 + (x_2 - μ)^2 + ... + (x_n - μ)^2}{n} \]
Поскольку мы уже нашли \( μ = 0 \), формула упрощается до:
\[ σ² = \frac{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}{n} \]
Теперь вычислим сумму квадратов значений:
- \( 39^2 = 1521 \)
- \( (-41)^2 = 1681 \)
- \( (-29)^2 = 841 \)
- \( 44^2 = 1936 \)
- \( 62^2 = 3844 \)
- \( (-14)^2 = 196 \)
- \( 68^2 = 4624 \)
- \( 42^2 = 1764 \)
- \( (-52)^2 = 2704 \)
- \( (-18)^2 = 324 \)
Теперь складываем все квадраты:
\[ 1521 + 1681 + 841 + 1936 + 3844 + 196 + 4624 + 1764 + 2704 + 324 = 13756 \]
Теперь подставим в формулу для дисперсии:
\[ σ² = \frac{13756}{10} = 1375.6 \]
Шаг 3: Находим стандартное отклонение
Стандартное отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии:
\[ σ = \sqrt{σ²} = \sqrt{1375.6} \approx 37.05 \]
Ответ
- Дисперсия: \( 1375.6 \)
- Стандартное отклонение: \( \approx 37.05 \)
Таким образом, вы получили значения дисперсии и стандартного отклонения для данного набора чисел. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
