На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 46] и Q = [22, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х: ¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)) Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

Чтобы решить задачу, разберем формулу, которую мы должны проанализировать: ¬(x ∈ A) → (((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)) ### Шаг 1: Понимание формулы 1. **¬(x ∈ A)** означает, что x не принадлежит отрезку A. 2. **(x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)** означает, что x принадлежит обоим отрезкам P и Q одновременно. 3. **→** - это логическое следование, означающее "если... то...". Формула можно интерпретировать как "если x не в A, то если x в P и x в Q, то x в A". Чтобы эта формула была истинной для любого x, нужно правильно выбрать отрезок A. ### Шаг 2: Определим отрезки P и Q - Отрезок P = [17, 46] - Отрезок Q = [22, 57] Теперь найдем пересечение отрезков P и Q, чтобы понять, какие значения x могут принадлежать одновременно обоим отрезкам. ### Шаг 3: Поиск пересечения Пересечение отрезков P и Q будет следующим: - Начало пересечения: **max(17, 22) = 22** - Конец пересечения: **min(46, 57) = 46** Таким образом, пересечение P и Q равно [22, 46]. ### Шаг 4: Анализ логической формулы Для того чтобы формула была истинной для любого x, необходимо, чтобы если x принадлежит пересечению P и Q (то есть [22, 46]), то x также принадлежал A. То есть: - Если x ∈ [22, 46], то x ∈ A. Это означает, что отрезок A должен содержать все точки из [22, 46]. ### Шаг 5: Определение отрезка A Для того чтобы минимально удовлетворить данному условию, можно выбрать A = [22, 46]. Длина отрезка A можно вычислить по формуле: Длина A = конец - начало = 46 - 22 = 24. ### Ответ: Таким образом, наименьшая возможная длина отрезка A составляет **24**.