Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом ( R ), можно воспользоваться следующими шагами:
Шаг 1: Определение треугольника
Равносторонний треугольник имеет все стороны равными, и все углы равны 60°. Радиус описанной окружности ( R ) связан со стороной треугольника ( a ) по формуле:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Шаг 2: Найдем сторону треугольника
Мы знаем, что радиус окружности ( R = 10 ). Подставим это значение в формулу:
[
10 = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Чтобы выразить сторону ( a ), умножим обе стороны на ( \sqrt{3} ):
[
a = 10\sqrt{3}
]
Шаг 3: Вычисление высоты треугольника
Высота ( h ) равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} a
]
Теперь подставим значение ( a = 10\sqrt{3} ) в эту формулу:
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10\sqrt{3}
]
Шаг 4: Упростить выражение
Упростим:
[
h = \frac{10 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15
]
Ответ
Таким образом, высота равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 10, равна ( 15 ).
