Для каких натуральных значений n n верно высказывание: n 2 n 2 больше 10 10 , но меньше 62 62 ?

Чтобы решить неравенство \( 10 < n^2 < 62 \), давайте разберём его на две части.

Шаг 1: Решение первого неравенства \( n^2 > 10 \)

Чтобы решить неравенство \( n^2 > 10 \), нужно найти корень из 10.

\[ n > \sqrt{10} \]

Приблизительное значение корня:

\[ \sqrt{10} \approx 3.16 \]

Поскольку \( n \) — натуральное число, минимальное значение \( n \) должно быть больше 3.16. Значит, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию — это 4.

Шаг 2: Решение второго неравенства \( n^2 < 62 \)

Теперь решим неравенство \( n^2 < 62 \):

\[ n < \sqrt{62} \]

Приблизительное значение корня:

\[ \sqrt{62} \approx 7.87 \]

Поскольку \( n \) — натуральное число, максимальное значение \( n \) должно быть меньше 7.87, значит, наибольшим натуральным числом, которое удовлетворяет этому условию, будет 7.

Шаг 3: Объединение условий

Теперь у нас есть два ограничения для \( n \):

• \( n > 3.16 \) (то есть \( n \geq 4 \))
• \( n < 7.87 \) (то есть \( n \leq 7 \))

Таким образом, натуральные значения \( n \), удовлетворяющие обоим условиям, это \( n = 4, 5, 6, 7 \).

Ответ

Натуральные значения \( n \), для которых справедливо неравенство \( 10 < n^2 < 62 \):

• \( n = 4 \)
• \( n = 5 \)
• \( n = 6 \)
• \( n = 7 \)