Для каких натуральных значений n n верно высказывание: n 2 n 2 больше 10 10 , но меньше 62 62 ?
Чтобы решить задачу, необходимо найти натуральные значения \( n \), для которых выполняется неравенство:
\[ 10 < n^2 < 62 \]
Шаг 1: Разделить неравенство на два
Мы можем разбить данное неравенство на два отдельных:
- \( n^2 > 10 \)
- \( n^2 < 62 \)
Шаг 2: Найти границы для \( n \)
Для первого неравенства: \( n^2 > 10 \)
Чтобы найти \( n \), возьмем квадратный корень из 10:
\[ n > \sqrt{10} \approx 3.16 \]
Поскольку \( n \) — натуральное число, то ближайшее большее натуральное число — это 4. Таким образом, из первого неравенства мы получаем:
\[ n \geq 4 \]
Для второго неравенства: \( n^2 < 62 \)
Аналогично, возьмем квадратный корень из 62:
\[ n < \sqrt{62} \approx 7.87 \]
Поскольку \( n \) должно быть натуральным числом, то максимальное натуральное значение \( n \) будет равно 7:
\[ n \leq 7 \]
Шаг 3: Объединить результаты
Теперь мы знаем, что \( n \) должно находиться в диапазоне:
\[ 4 \leq n \leq 7 \]
Это означает, что допустимыми натуральными значениями \( n \) будут 4, 5, 6 и 7.
Шаг 4: Проверка
Давайте проверим каждое из этих значений, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходным условиям:
Для \( n = 4 \): \( n^2 = 16 \)
\( 10 < 16 < 62 \) — согласуется.
Для \( n = 5 \): \( n^2 = 25 \)
\( 10 < 25 < 62 \) — согласуется.
Для \( n = 6 \): \( n^2 = 36 \)
\( 10 < 36 < 62 \) — согласуется.
Для \( n = 7 \): \( n^2 = 49 \)
\( 10 < 49 < 62 \) — согласуется.
Итог
Таким образом, натуральные значения \( n \), которые удовлетворяют условиям задачи, это:
\[ \boxed{4, 5, 6, 7} \]
