"На координатной плоскости изображены векторы a → и b →. координаты этих векторов — целые числа. Найдите косинус угла между…

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.

Ты искал косинус угла между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Первое, что необходимо сделать – это правильно определить координаты векторов. Это всегда важный шаг!

Согласно правильному решению, вектора вычисляются следующим образом:

• Для вектора \( \vec{a} \): \[ \vec{a} = \{1 - 3; 5 - (-1)\} = \{-2; 6\} \]
• Для вектора \( \vec{b} \): \[ \vec{b} = \{5 - (-7); -3 - 1\} = \{12; -4\} \]

Следующим шагом нам нужно подсчитать скалярное произведение \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \): \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot 12 + 6 \cdot (-4) = -24 - 24 = -48 \]

Теперь найдем длины каждого вектора:

• Длина вектора \( \vec{a} \): \[ |\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]
• Длина вектора \( \vec{b} \): \[ |\vec{b}| = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \]

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами: \[ \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{-48}{(2\sqrt{10}) \cdot (4\sqrt{10})} = \frac{-48}{80} = -0.6 \]

Ты ответил "0,0125", что, как видишь, не совпадает с правильным ответом -0,6. Ошибка, скорее всего, связана с неправильным вычислением скалярного произведения или длины векторов. Попробуй проанализировать, где именно ты мог ошибиться!

Если у тебя есть вопросы, задавай, я помогу! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!