Определите вероятность того, что при 8 подбрасываниях симметричной монетки выпадет 2 орла? Ответ округлите до сотых

Для решения этой задачи будем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном распределении. В данном случае:

1. Определим параметры задачи:

   • n (общее количество испытаний) = 8 (подбрасываний)
   • k (количество успехов, здесь - орлов) = 2
   • p (вероятность успеха при одном испытании) = 0.5 (так как монета симметричная, вероятность получить орла или решку равна 0.5).

2. Используем формулу биномиального распределения: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot (p^k) \cdot (1 - p)^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

3. Подставим значения в формулу:

   • Сначала найдём биномиальный коэффициент \( C(8, 2) \): \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} \] Зная, что \( 8! = 8 \times 7 \times 6! \), упростим: \[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28 \]

4. Теперь подставим всё в формулу вероятности: \[ P(X = 2) = C(8, 2) \cdot (0.5^2) \cdot (0.5^{8-2}) = 28 \cdot (0.5^2) \cdot (0.5^6) = 28 \cdot (0.5^8) \] Так как \( 0.5^8 = \frac{1}{256} \): \[ P(X = 2) = 28 \cdot \frac{1}{256} = \frac{28}{256} = \frac{7}{64} \]

5. Теперь посчитаем \(\frac{7}{64}\): Делаем деление: \[ 7 \div 64 \approx 0.109375 \]

6. Округляем до сотых: Округляем значение 0.109375 до сотых: \[ 0.11 \]

Таким образом, вероятность того, что при 8 подбрасываниях монетки выпадет 2 орла, составляет 0.11.