решите

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано

• Всего шаров: 12
  • Красные: 5
  • Синие: 4
  • Зеленые: 3

Задача

Найти вероятность того, что оба извлеченных шара будут одного цвета.

Решение

Вероятность события в задаче можно рассчитать как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество способов вытянуть два шара

Количество способов выбрать два шара из 12: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) – общее количество шаров, а \( k \) – количество извлекаемых шаров.

\[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]

Шаг 2: Вычислим количество благоприятных исходов

Благоприятные исходы:

• Два красных шара: \[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
• Два синих шара: \[ C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
• Два зеленых шара: \[ C(3, 2) = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]

Общее количество благоприятных исходов: \[ 10 + 6 + 3 = 19 \]

Шаг 3: Найдем вероятность

Вероятность того, что оба шара одного цвета: \[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{19}{66} \]

Приблизительно: \[ P \approx 0.288 \]

Ответ: 0.288 (до тысячных).

Таким образом, вероятность того, что оба шара одного цвета, составляет 0.288.