Решите

Чтобы решить эту задачу, мы используем формулу для нахождения вероятности в биномиальном распределении. ### Биномиальное распределение Биномиальное распределение применяется, когда у нас есть несколько независимых испытаний с двумя возможными исходами ("успех" и "неудача"). Вероятность каждого исхода постоянна. **Дано:** - Количество испытаний \( n = 6 \). - Количество успехов (выпадение числа 6) \( k = 3 \). - Вероятность успеха в одном испытании (выпадение шестерки на игральной кости) \( p = \frac{1}{6} \). **Формула биномиального распределения:** \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Где: - \(\binom{n}{k}\) — биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\). - \(p^k\) — вероятность, что успех произойдет ровно \(k\) раз. - \((1-p)^{n-k}\) — вероятность, что успех произойдет не все оставшиеся \(n-k\) раз. ### Решение 1. **Вычислим биномиальный коэффициент:** \[ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] 2. **Вычислим вероятность:** \[ p^3 = \left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216} \] 3. **Вычислим вероятность отсутствия успеха:** \[ (1-p)^{6-3} = \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216} \] 4. **Подставим все в формулу:** \[ P(X = 3) = 20 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{125}{216} \] \[ P(X = 3) = 20 \cdot \frac{125}{46656} = \frac{2500}{46656} \] 5. **Округлим до сотых:** \[ P(X = 3) \approx 0.054 \] ### Ответ Вероятность того, что число 6 выпадет ровно 3 раза, приблизительно равна 0.054 (или 5.4%).