решите

Чтобы найти математическое ожидание дискретной случайной величины \( X \), нужно воспользоваться формулой:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]

где \( x_i \) — возможные значения величины, а \( p_i \) — их вероятности.

Давайте посчитаем:

1. Для значения \( x_1 = 1 \), вероятность \( p_1 = 0{,}15 \). \[ x_1 \cdot p_1 = 1 \cdot 0{,}15 = 0{,}15 \]

2. Для значения \( x_2 = 2 \), вероятность \( p_2 = 0{,}25 \). \[ x_2 \cdot p_2 = 2 \cdot 0{,}25 = 0{,}5 \]

3. Для значения \( x_3 = 3 \), вероятность \( p_3 = 0{,}4 \). \[ x_3 \cdot p_3 = 3 \cdot 0{,}4 = 1{,}2 \]

4. Для значения \( x_4 = 4 \), вероятность \( p_4 = 0{,}2 \). \[ x_4 \cdot p_4 = 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8 \]

Теперь складываем все произведения:

\[ E(X) = 0{,}15 + 0{,}5 + 1{,}2 + 0{,}8 = 2{,}65 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины \( X \) равно \( 2{,}65 \).