решите

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, нужно использовать следующую формулу:

\[ E(X) = \sum_{i} (x_i \cdot P(x_i)) \]

где \( x_i \) — возможное значение случайной величины, \( P(x_i) \) — вероятность этого значения.

В данной задаче нам даны значения и их вероятности:

• \( x_1 = 1 \), \( P(x_1) = 0.15 \)
• \( x_2 = 2 \), \( P(x_2) = 0.4 \)
• \( x_3 = 3 \), \( P(x_3) = 0.25 \)
• \( x_4 = 4 \), \( P(x_4) = 0.2 \)

Теперь подставим эти данные в формулу:

\[ E(X) = (1 \cdot 0.15) + (2 \cdot 0.4) + (3 \cdot 0.25) + (4 \cdot 0.2) \]

Рассчитаем каждое слагаемое:

\[ 1 \cdot 0.15 = 0.15 \]

\[ 2 \cdot 0.4 = 0.8 \]

\[ 3 \cdot 0.25 = 0.75 \]

\[ 4 \cdot 0.2 = 0.8 \]

Сложим все значения:

\[ E(X) = 0.15 + 0.8 + 0.75 + 0.8 = 2.5 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно \( 2.5 \).