Решите

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины, нужно использовать следующую формулу: \[ E(X) = \sum_{i} (x_i \cdot P(x_i)) \] где \( x_i \) — возможное значение случайной величины, \( P(x_i) \) — вероятность этого значения. В данной задаче нам даны значения и их вероятности: - \( x_1 = 1 \), \( P(x_1) = 0.15 \) - \( x_2 = 2 \), \( P(x_2) = 0.4 \) - \( x_3 = 3 \), \( P(x_3) = 0.25 \) - \( x_4 = 4 \), \( P(x_4) = 0.2 \) Теперь подставим эти данные в формулу: \[ E(X) = (1 \cdot 0.15) + (2 \cdot 0.4) + (3 \cdot 0.25) + (4 \cdot 0.2) \] Рассчитаем каждое слагаемое: \[ 1 \cdot 0.15 = 0.15 \] \[ 2 \cdot 0.4 = 0.8 \] \[ 3 \cdot 0.25 = 0.75 \] \[ 4 \cdot 0.2 = 0.8 \] Сложим все значения: \[ E(X) = 0.15 + 0.8 + 0.75 + 0.8 = 2.5 \] Таким образом, математическое ожидание случайной величины равно \( 2.5 \).