Чтобы найти расстояние, которое прошел теплоход за весь рейс, начнем с определения времени, затраченного на движение по течению и против течения.
Пусть ( d ) — расстояние в километрах от исходного пункта до точки стоянки.
Скорость теплохода по течению (вниз по реке) равна:
[
V_1 = 24 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч}
]
Скорость теплохода против течения (вверх по реке) равна:
[
V_2 = 24 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}
]
Теперь определим время, необходимое для каждого участка пути:
- Время в пути вниз по течению:
[
t_1 = \frac{d}{V_1} = \frac{d}{28}
]
- Время в пути вверх по течению:
[
t_2 = \frac{d}{V_2} = \frac{d}{20}
]
Общее время рейса включает время движения вниз и назад, а также время стоянки. Приведём уравнение для общего времени:
[
t_1 + t_2 + 8 \text{ часов} = 26 \text{ часов}
]
Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{d}{28} + \frac{d}{20} + 8 = 26
]
Сначала упростим уравнение:
[
\frac{d}{28} + \frac{d}{20} = 26 - 8 = 18
]
Теперь найдем общий знаменатель для дробей, это будет 140:
[
\frac{5d}{140} + \frac{7d}{140} = 18
]
Теперь сложим дроби:
[
\frac{12d}{140} = 18
]
Умножим обе стороны уравнения на 140:
[
12d = 18 \times 140
]
[
12d = 2520
]
Теперь решим для ( d ):
[
d = \frac{2520}{12} = 210 \text{ км}
]
Таким образом, расстояние, прошедшее теплоходом за весь рейс, составляет:
[
2d = 2 \times 210 = 420 \text{ км}
]
Ответ: теплоход прошёл 420 км за весь рейс.
