Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится…

Чтобы найти расстояние, которое прошел теплоход за весь рейс, начнем с определения времени, затраченного на движение по течению и против течения.

Пусть \( d \) — расстояние в километрах от исходного пункта до точки стоянки.

Скорость теплохода по течению (вниз по реке) равна: \[ V_1 = 24 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 28 \text{ км/ч} \]

Скорость теплохода против течения (вверх по реке) равна: \[ V_2 = 24 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \]

Теперь определим время, необходимое для каждого участка пути:

• Время в пути вниз по течению: \[ t_1 = \frac{d}{V_1} = \frac{d}{28} \]
• Время в пути вверх по течению: \[ t_2 = \frac{d}{V_2} = \frac{d}{20} \]

Общее время рейса включает время движения вниз и назад, а также время стоянки. Приведём уравнение для общего времени: \[ t_1 + t_2 + 8 \text{ часов} = 26 \text{ часов} \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{d}{28} + \frac{d}{20} + 8 = 26 \]

Сначала упростим уравнение: \[ \frac{d}{28} + \frac{d}{20} = 26 - 8 = 18 \]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей, это будет 140: \[ \frac{5d}{140} + \frac{7d}{140} = 18 \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{12d}{140} = 18 \] Умножим обе стороны уравнения на 140: \[ 12d = 18 \times 140 \] \[ 12d = 2520 \] Теперь решим для \( d \): \[ d = \frac{2520}{12} = 210 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние, прошедшее теплоходом за весь рейс, составляет: \[ 2d = 2 \times 210 = 420 \text{ км} \]

Ответ: теплоход прошёл 420 км за весь рейс.