Чтобы найти вероятность того, что оба шара, вытаскиваемые из коробки, окажутся красными, давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определение общего числа шаров
В коробке всего 10 шаров:
- 4 красных
- 3 синих
- 3 зеленых
Шаг 2: Рассмотрим первый шар
При первом вытаскивании у нас есть 10 шаров. Вероятность того, что мы вытянем красный шар, можно вычислить следующим образом:
[
P_1 = \frac{\text{число красных шаров}}{\text{общее число шаров}} = \frac{4}{10} = 0.4
]
Шаг 3: Рассмотрим второй шар
Теперь, когда первый красный шар уже вынут, в коробке остается 9 шаров:
- 3 красных (поскольку один красный шар уже вытянули)
- 3 синих
- 3 зеленых
Теперь вероятность того, что второй шар снова будет красным, рассчитывается так:
[
P_2 = \frac{\text{число оставшихся красных шаров}}{\text{общее число оставшихся шаров}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
]
Шаг 4: Общая вероятность
Чтобы найти общую вероятность того, что оба шара красные, нужно перемножить вероятности извлечения каждого шара:
[
P(\text{оба шара красные}) = P_1 \times P_2 = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9}
]
Вычисление
Теперь проведем расчет:
[
P(\text{оба шара красные}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4 \times 3}{10 \times 9} = \frac{12}{90}
]
Сократим дробь:
[
\frac{12}{90} = \frac{2}{15} \approx 0.1333
]
Заключение
Вероятность того, что оба шара окажутся красными, составляет приблизительно 0.133. Округляя до тысячных, ответ будет:
[
\boxed{0.133}
]
