В коробке лежат 12 шаров: 5 красных, 4 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…

Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут красными при вытаскивании их один за другим без возвращения, можно следовать этим шагам.

Шаг 1: Определить общее количество шаров и их цвет

В коробке находятся:

• 5 красных шаров
• 4 синих шара
• 3 зеленых шара

Общее количество шаров = 5 + 4 + 3 = 12.

Шаг 2: Найти вероятность первого события

Когда мы вытаскиваем первый шар, вероятность того, что этот шар красный, можно вычислить следующим образом:

\[ P(\text{первый шар красный}) = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{12}. \]

Шаг 3: Найти вероятность второго события

Теперь, если первый шар оказался красным, то у нас остался 1 красный шар и общее количество шаров уменьшилось на 1, то есть теперь их 11. Таким образом, вероятность того, что второй шар также будет красным, будет:

\[ P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{\text{количество оставшихся красных шаров}}{\text{общее количество оставшихся шаров}} = \frac{4}{11}. \]

Шаг 4: Вычислить общую вероятность

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что оба шара красные, нужно перемножить вероятности первого и второго событий:

\[ P(\text{оба шара красные}) = P(\text{первый шар красный}) \times P(\text{второй шар красный | первый шар красный}) = \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{132}. \]

Шаг 5: Упростить дробь

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{20}{132} = \frac{5}{33}. \]

Шаг 6: Преобразовать в десятичную формат

Для округления до тысячных, сначала выполним деление:

\[ \frac{5}{33} \approx 0.151515..., \]

Округление до тысячных дает:

\[ 0.152. \]

Ответ

Вероятность того, что оба шара будут красными, составляет 0.152.