В коробке лежат 12 шаров: 5 красных, 4 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…

Чтобы найти вероятность того, что оба вытянутых шара красные, нужно воспользоваться основными принципами теории вероятностей.

Шаг 1: Определение общего количества шаров

В коробке всего 12 шаров:

• 5 красных
• 4 синих
• 3 зеленых

Шаг 2: Общее количество способов вытянуть 2 шара

Сначала определим общее количество способов выбрать 2 шара из 12. Это можно сделать формулой сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов.

Для нашего случая это будет:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]

Шаг 3: Количество способов вытянуть 2 красных шара

Теперь найдем количество способов выбрать 2 красных шара из 5:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Шаг 4: Вероятность того, что оба шара красные

Теперь можем рассчитать вероятность того, что оба шара красные, используя формулу вероятности:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(5, 2)}{C(12, 2)} = \frac{10}{66} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{10}{66} = \frac{5}{33} \]

Шаг 5: Округление до тысячных

Теперь вычислим значение:

\[ \frac{5}{33} \approx 0.151515... \]

Округляя это значение до тысячных, получаем:

\[ P \approx 0.152 \]

Ответ

Вероятность того, что оба шара красные, составляет примерно 0.152.