Для участия в олимпиаде выбирают 3 учеников из 10 учащихся в 11 "А". Сколькими способами можно собрать команду для участия в олимпиаде?

Для решения задачи о том, сколько способов можно выбрать 3 учеников из 10, мы будем использовать комбинаторику, в частности, формулу сочетаний.

Сочетания — это способ выбора предметов (в нашем случае, учеников) из заданного множества, когда порядок выбора не важен.

Формула для вычисления количества сочетаний записывается так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, 10 учеников),
• \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, 3 ученика),
• \( ! \) — факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Определим \( n \) и \( k \):

   • \( n = 10 \) (ученики)
   • \( k = 3 \) (выбираемые ученики)

2. Подставляем значения в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

3. Вычисляем факториалы:
   • \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! \) (заметим, что \( 7! \) сокращается)
   • \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Теперь можем записать:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} \]

4. Вычисляем значение:

\[ C(10, 3) = \frac{720}{6} = 120 \]

Таким образом, количество способов выбрать 3 ученика из 10 составит 120.

Ответ: 120 способов.