Давайте найдем дисперсию данного набора чисел: 5, 8, 9, 7, 9, 12, 15, 11, 10, 13.
Шаг 1: Найдите среднее значение (математическое ожидание).
Чтобы найти среднее значение, сложите все числа и разделите их на количество чисел.
Сначала найдем сумму:
[
5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89
]
Теперь определим количество чисел. В нашем случае это 10.
Теперь высчитаем среднее:
[
\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество}} = \frac{89}{10} = 8.9
]
Шаг 2: Найдите разность каждого числа и среднего значения.
Теперь вычислим, на сколько каждое число отличается от среднего значения:
- ( 5 - 8.9 = -3.9 )
- ( 8 - 8.9 = -0.9 )
- ( 9 - 8.9 = 0.1 )
- ( 7 - 8.9 = -1.9 )
- ( 9 - 8.9 = 0.1 )
- ( 12 - 8.9 = 3.1 )
- ( 15 - 8.9 = 6.1 )
- ( 11 - 8.9 = 2.1 )
- ( 10 - 8.9 = 1.1 )
- ( 13 - 8.9 = 4.1 )
Шаг 3: Найдите квадрат этих разностей.
Теперь возьмем квадрат каждого из полученных значений:
- ( (-3.9)^2 = 15.21 )
- ( (-0.9)^2 = 0.81 )
- ( (0.1)^2 = 0.01 )
- ( (-1.9)^2 = 3.61 )
- ( (0.1)^2 = 0.01 )
- ( (3.1)^2 = 9.61 )
- ( (6.1)^2 = 37.21 )
- ( (2.1)^2 = 4.41 )
- ( (1.1)^2 = 1.21 )
- ( (4.1)^2 = 16.81 )
Шаг 4: Найдите среднее значение квадратов разностей.
Теперь найдем сумму квадратов разностей:
[
15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.7
]
Итак, среднее значение квадратов разностей (дисперсия) вычисляется как:
[
\text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов разностей}}{\text{Количество}} = \frac{89.7}{10} = 8.97
]
Шаг 5: Округление до десятых.
Округлим результат до десятых:
[
\text{Дисперсия} \approx 9.0
]
Таким образом, дисперсия значений данного набора чисел составляет примерно 9.0.
