Дан ряд чисел 5,8,9,7,9,12,15,11,10,13, который отображает значения случайной величины. Найдите дисперсию значений. Ответ округлите до десятых.

Давайте найдем дисперсию данного набора чисел: 5, 8, 9, 7, 9, 12, 15, 11, 10, 13.

Шаг 1: Найдите среднее значение (математическое ожидание).

Чтобы найти среднее значение, сложите все числа и разделите их на количество чисел.

Сначала найдем сумму:

\[ 5 + 8 + 9 + 7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10 + 13 = 89 \]

Теперь определим количество чисел. В нашем случае это 10.

Теперь высчитаем среднее:

\[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество}} = \frac{89}{10} = 8.9 \]

Шаг 2: Найдите разность каждого числа и среднего значения.

Теперь вычислим, на сколько каждое число отличается от среднего значения:

• \( 5 - 8.9 = -3.9 \)
• \( 8 - 8.9 = -0.9 \)
• \( 9 - 8.9 = 0.1 \)
• \( 7 - 8.9 = -1.9 \)
• \( 9 - 8.9 = 0.1 \)
• \( 12 - 8.9 = 3.1 \)
• \( 15 - 8.9 = 6.1 \)
• \( 11 - 8.9 = 2.1 \)
• \( 10 - 8.9 = 1.1 \)
• \( 13 - 8.9 = 4.1 \)

Шаг 3: Найдите квадрат этих разностей.

Теперь возьмем квадрат каждого из полученных значений:

• \( (-3.9)^2 = 15.21 \)
• \( (-0.9)^2 = 0.81 \)
• \( (0.1)^2 = 0.01 \)
• \( (-1.9)^2 = 3.61 \)
• \( (0.1)^2 = 0.01 \)
• \( (3.1)^2 = 9.61 \)
• \( (6.1)^2 = 37.21 \)
• \( (2.1)^2 = 4.41 \)
• \( (1.1)^2 = 1.21 \)
• \( (4.1)^2 = 16.81 \)

Шаг 4: Найдите среднее значение квадратов разностей.

Теперь найдем сумму квадратов разностей:

\[ 15.21 + 0.81 + 0.01 + 3.61 + 0.01 + 9.61 + 37.21 + 4.41 + 1.21 + 16.81 = 89.7 \]

Итак, среднее значение квадратов разностей (дисперсия) вычисляется как:

\[ \text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов разностей}}{\text{Количество}} = \frac{89.7}{10} = 8.97 \]

Шаг 5: Округление до десятых.

Округлим результат до десятых:

\[ \text{Дисперсия} \approx 9.0 \]

Таким образом, дисперсия значений данного набора чисел составляет примерно 9.0.