При зміні довжини хвилі падаючого випромінювання від 200 до 300 нм максимальна швидкість фотоелектронів змінилася в два рази. Знайдіть роботу виходу електронів для даного матеріалу

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением фотоэффекта и некоторыми основными принципами физики. ### Шаг 1: Понимание задачи В данной задаче рассматривается фотоэффект, который описывает, как свет (или другое электромагнитное излучение) может выбивать электроны из материала. Важно отметить, что для выбивания электрона необходимо, чтобы энергия падающего света превышала так называемую работу выхода (W) электрона из материала. ### Шаг 2: Использование формулы Энергия фотона (E) может быть найдена с помощью формулы: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}\)) - \( c \) — скорость света (\(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}\)) - \( \lambda \) — длина волны (в метрах) ### Шаг 3: Подсчет энергии для двух длин волн 1. Для длины волны \( \lambda_1 = 200 \, \text{нм} = 200 \times 10^{-9} \, \text{м} \): \[ E_1 = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \times (3.00 \times 10^8)}{200 \times 10^{-9}} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{200 \times 10^{-9}} = 9.939 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] 2. Для длины волны \( \lambda_2 = 300 \, \text{нм} = 300 \times 10^{-9} \, \text{м} \): \[ E_2 = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \times (3.00 \times 10^8)}{300 \times 10^{-9}} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{300 \times 10^{-9}} = 6.626 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Шаг 4: Находим максимальную кинетическую энергию электронов Из условия задачи известно, что максимальная скорость фотоэлектронов при уменьшении длины волны увеличилась в два раза. Это значит, что кинетическая энергия (K.E.) фотоэлектронов также изменилась в два раза. Кинетическая энергия может быть связана с энергией фотонов следующим образом: \[ K.E. = E - W \] где \( W \) — работа выхода. ### Шаг 5: Создание уравнений Согласно условию: 1. При длине волны 200 нм: \[ \text{K.E.}_1 = E_1 - W \] 2. При длине волны 300 нм: \[ \text{K.E.}_2 = E_2 - W \] С учетом, что \( \text{K.E.}_1 = 2 \cdot \text{K.E.}_2 \): \[ E_1 - W = 2 \cdot (E_2 - W) \] ### Шаг 6: Подставим значения Теперь подставим значения \( E_1 \) и \( E_2 \): \[ 9.939 \times 10^{-19} - W = 2 \cdot (6.626 \times 10^{-19} - W) \] Упростим уравнение: \[ 9.939 \times 10^{-19} - W = 13.252 \times 10^{-19} - 2W \] \[ W - 2W = 13.252 \times 10^{-19} - 9.939 \times 10^{-19} \] \[ -W = 3.313 \times 10^{-19} \] Итак: \[ W = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Шаг 7: Преобразование в электронвольты Чтобы представить работу выхода в более привычных единицах — электронвольтах (эВ), используем соотношение: \[ 1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] Тогда: \[ W = \frac{3.313 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 2.07 \, \text{эВ} \] ### Ответ Работа выхода электронов для данного материала составляет примерно \( 2.07 \, \text{эВ} \).