Острый угол  B B прямоугольного треугольника  A B C ABC равен  5 3 ∘ 53 ∘ . Найди угол между высотой  C H CH и медианой  C D CD, проведёнными из вершины прямого угла.

Для решения задачи о нахождении угла между высотой \( CH \) и медианой \( CD \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с острым углом \( B = 53^\circ \), воспользуемся следующими шагами. ### Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC В прямоугольном треугольнике \( ABC \): - Угол \( C \) равен \( 90^\circ \). - Угол \( B \) равен \( 53^\circ \). - Угол \( A \) можно найти, используя, что сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 53^\circ - 90^\circ = 37^\circ. \] ### Шаг 2: Найти углы высоты и медианы - **Высота \( CH \)**: Высота из угла \( C \) перпендикулярна стороне \( AB \), поэтому угол \( BCH = 90^\circ \). - **Медиана \( CD \)**: Медиана из угла \( C \) проходит к средней точке \( D \) стороны \( AB \). ### Шаг 3: Используем треугольник \( ACB \) В треугольнике \( ACB \) медиана делит сторону \( AB \) на два равных отрезка \( AD \) и \( DB \). Угол \( ACD \) будет равен половине угла \( ACB \). Для этого: - Угол \( ACB = 90^\circ - B = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \). - Угол \( ACD = \frac{1}{2} \cdot (90^\circ - 37^\circ) = 26.5^\circ \) (это не совсем верно - медиана не всегда делит угол пополам, давайте взглянем на другой способ). ### Шаг 4: Найти угол между высотой и медианой Теперь мы можем использовать правильную формулу для нахождения угла между двумя линиями. Угол между медианой \( CD \) и высотой \( CH \) можно найти следующим образом: 1. Угол \( M = 37^\circ \) (угол \( A \)). 2. Угол \( N = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \). 3. Угол между медианой и высотой можно найти как: \[ \text{угол} = 180^\circ - (M + N). \] Подставляем: \[ \text{угол} = 180^\circ - (37^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ. \] ### Ответ Итак, угол между высотой \( CH \) и медианой \( CD \), проведенными из вершины прямого угла \( C \), равен \( 53^\circ \).