Nº3 При заданной группировке определите выражения в скобках и затем разложите выражение на множители: (12a^13 - 48a^6) - (7a^7- 28) =

Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно упростить выражение, а затем разложить его на множители. ### Шаг 1: Привести выражение к обычному виду Сначала раскроем скобки: \[ (12a^{13} - 48a^{6}) - (7a^{7} - 28) = 12a^{13} - 48a^{6} - 7a^{7} + 28 \] Теперь упорядочим все члены по убыванию степени переменной \(a\): \[ 12a^{13} - 7a^{7} - 48a^{6} + 28 \] ### Шаг 2: Группировка членов Теперь сгруппируем члены таким образом, чтобы выделить общий множитель: \[ = (12a^{13} - 48a^{6}) + (-7a^{7} + 28) \] ### Шаг 3: Вынести общий множитель В каждой из групп можем вынести общий множитель. 1. В первой группе \(12a^{13} - 48a^{6}\): Общий множитель: \(12a^{6}\) \[ 12a^{6}(a^{7} - 4) \] 2. Во второй группе \(-7a^{7} + 28\): Общий множитель: \(-7\) (чтобы фактор был положительным, мы можем вынести \(-7\)) \[ -7(a^{7} - 4) \] Теперь можем записать выражение как: \[ 12a^{6}(a^{7} - 4) - 7(a^{7} - 4) \] ### Шаг 4: Вынести общий множитель из всего выражения Теперь видно, что \( (a^{7} - 4) \) является общим множителем: \[ = (a^{7} - 4)(12a^{6} - 7) \] ### Итоговое решение Итак, окончательно мы разложили выражение на множители: \[ (12a^{13} - 48a^{6}) - (7a^{7} - 28) = (a^{7} - 4)(12a^{6} - 7) \] Это и есть ответ к вашей задаче!