Nº3 При заданной группировке определите выражения в скобках и затем разложите выражение на множители: (12a^13 - 48a^6) - (7a^7- 28) =
Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно упростить выражение, а затем разложить его на множители.
Шаг 1: Привести выражение к обычному виду
Сначала раскроем скобки:
\[ (12a^{13} - 48a^{6}) - (7a^{7} - 28) = 12a^{13} - 48a^{6} - 7a^{7} + 28 \]
Теперь упорядочим все члены по убыванию степени переменной \(a\):
\[ 12a^{13} - 7a^{7} - 48a^{6} + 28 \]
Шаг 2: Группировка членов
Теперь сгруппируем члены таким образом, чтобы выделить общий множитель:
\[ = (12a^{13} - 48a^{6}) + (-7a^{7} + 28) \]
Шаг 3: Вынести общий множитель
В каждой из групп можем вынести общий множитель.
В первой группе \(12a^{13} - 48a^{6}\):
Общий множитель: \(12a^{6}\)
\[ 12a^{6}(a^{7} - 4) \]
Во второй группе \(-7a^{7} + 28\):
Общий множитель: \(-7\) (чтобы фактор был положительным, мы можем вынести \(-7\))
\[ -7(a^{7} - 4) \]
Теперь можем записать выражение как:
\[ 12a^{6}(a^{7} - 4) - 7(a^{7} - 4) \]
Шаг 4: Вынести общий множитель из всего выражения
Теперь видно, что \( (a^{7} - 4) \) является общим множителем:
\[ = (a^{7} - 4)(12a^{6} - 7) \]
Итоговое решение
Итак, окончательно мы разложили выражение на множители:
\[ (12a^{13} - 48a^{6}) - (7a^{7} - 28) = (a^{7} - 4)(12a^{6} - 7) \]
Это и есть ответ к вашей задаче!
