1. integ1,0 (2/√x-5x^8+2)dx 2.
Чтобы решить интеграл \(\int (2/\sqrt{x} - 5x^8 + 2) \, dx\), мы будем работать с каждой частью интеграла по отдельности. Давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Разделите интеграл на части
Интеграл можно разделить на три отдельных интеграла:
\[ \int \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - 5x^8 + 2 \right) \, dx = \int \frac{2}{\sqrt{x}} \, dx - \int 5x^8 \, dx + \int 2 \, dx \]
Шаг 2: Решите каждый из интегралов
Первый интеграл \(\int \frac{2}{\sqrt{x}} \, dx\)
Зная, что \(\sqrt{x} = x^{1/2}\), мы можем переписать интеграл как:
\[ \int 2x^{-1/2} \, dx \]
Теперь используем правило интегрирования:
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \]
В нашем случае \(n = -\frac{1}{2}\):
\[ \int 2x^{-1/2} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{1/2}}{1/2} = 2 \cdot 2x^{1/2} = 4\sqrt{x} \]
Второй интеграл \(\int 5x^8 \, dx\)
Применяем то же самое правило интегрирования:
\[ \int 5x^8 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{9}}{9} = \frac{5}{9}x^9 \]
Третий интеграл \(\int 2 \, dx\)
Это просто будет:
\[ \int 2 \, dx = 2x \]
Шаг 3: Объедините результаты
Теперь объединим результаты всех трех интегралов:
\[ 4\sqrt{x} - \frac{5}{9}x^9 + 2x + C \]
где \(C\) — это константа интегрирования.
Ответ
Таким образом, окончательный ответ будет следующим:
\[ \int \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - 5x^8 + 2 \right) \, dx = 4\sqrt{x} - \frac{5}{9}x^9 + 2x + C \]
Если что-то осталось непонятным или нужно больше деталей, дайте знать!
