1. integ1,0 (2/√x-5x^8+2)dx 2.

Чтобы решить интеграл \(\int (2/\sqrt{x} - 5x^8 + 2) \, dx\), мы будем работать с каждой частью интеграла по отдельности. Давайте разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Разделите интеграл на части Интеграл можно разделить на три отдельных интеграла: \[ \int \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - 5x^8 + 2 \right) \, dx = \int \frac{2}{\sqrt{x}} \, dx - \int 5x^8 \, dx + \int 2 \, dx \] ### Шаг 2: Решите каждый из интегралов 1. **Первый интеграл** \(\int \frac{2}{\sqrt{x}} \, dx\) Зная, что \(\sqrt{x} = x^{1/2}\), мы можем переписать интеграл как: \[ \int 2x^{-1/2} \, dx \] Теперь используем правило интегрирования: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] В нашем случае \(n = -\frac{1}{2}\): \[ \int 2x^{-1/2} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{1/2}}{1/2} = 2 \cdot 2x^{1/2} = 4\sqrt{x} \] 2. **Второй интеграл** \(\int 5x^8 \, dx\) Применяем то же самое правило интегрирования: \[ \int 5x^8 \, dx = 5 \cdot \frac{x^{9}}{9} = \frac{5}{9}x^9 \] 3. **Третий интеграл** \(\int 2 \, dx\) Это просто будет: \[ \int 2 \, dx = 2x \] ### Шаг 3: Объедините результаты Теперь объединим результаты всех трех интегралов: \[ 4\sqrt{x} - \frac{5}{9}x^9 + 2x + C \] где \(C\) — это константа интегрирования. ### Ответ Таким образом, окончательный ответ будет следующим: \[ \int \left( \frac{2}{\sqrt{x}} - 5x^8 + 2 \right) \, dx = 4\sqrt{x} - \frac{5}{9}x^9 + 2x + C \] Если что-то осталось непонятным или нужно больше деталей, дайте знать!