3integ1 (3x^2-3/x^2) dx

Давайте разберемся с вашей задачей, которая представляет собой интеграл: \( \int (3x^2 - \frac{3}{x^2}) \, dx \). ### Шаг 1: Разделим интеграл Сначала мы можем разделить интеграл на два отдельных интеграла: \[ \int (3x^2 - \frac{3}{x^2}) \, dx = \int 3x^2 \, dx - \int \frac{3}{x^2} \, dx \] ### Шаг 2: Интегрирование первого члена Теперь начнем с первого интеграла \(\int 3x^2 \, dx\). Для этого мы можем использовать правило интегрирования степени \(x^n\), которое гласит, что \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad (n \neq -1) \] В нашем случае \(n = 2\), поэтому: \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \] ### Шаг 3: Интегрирование второго члена Теперь рассмотрим второй интеграл \(\int \frac{3}{x^2} \, dx\). Мы можем записать \(\frac{3}{x^2}\) как \(3x^{-2}\). Таким образом, мы получаем: \[ \int \frac{3}{x^2} \, dx = \int 3x^{-2} \, dx \] Теперь снова используем правило интегрирования: \[ \int 3x^{-2} \, dx = 3 \cdot \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = 3 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{3}{x} \] ### Шаг 4: Объединяем результаты Теперь мы объединяем оба результата: \[ \int (3x^2 - \frac{3}{x^2}) \, dx = x^3 - \left(-\frac{3}{x}\right) + C \] И это можно записать как: \[ x^3 + \frac{3}{x} + C \] ### Итоговый ответ Таким образом, окончательный ответ на интеграл: \[ \int (3x^2 - \frac{3}{x^2}) \, dx = x^3 + \frac{3}{x} + C \] где \(C\) — постоянная интегрирования. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно еще что-то разъяснить, не стесняйтесь спрашивать!