integ(3/√x+x^5-10)dx
Чтобы решить интеграл \(\int \left( \frac{3}{\sqrt{x}} + x^5 - 10 \right) dx\), разложим его на три отдельных интеграла:
\[ \int \left( \frac{3}{\sqrt{x}} + x^5 - 10 \right) dx = \int \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx + \int x^5 \, dx - \int 10 \, dx \]
Теперь решим каждый из этих интегралов по отдельности.
- Интеграл \(\int \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx\):
\[ \int \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx = 3 \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx \]
Используем правило интегрирования \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \):
\[ = 3 \cdot \left( \frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} \right) + C = 3 \cdot \left( \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} \right) + C = 3 \cdot (2\sqrt{x}) + C = 6\sqrt{x} + C \]
- Интеграл \(\int x^5 \, dx\):
\[ \int x^5 \, dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C \]
- Интеграл \(\int 10 \, dx\):
\[ \int 10 \, dx = 10x + C \]
Теперь мы объединим все полученные результаты:
\[ \int \left( \frac{3}{\sqrt{x}} + x^5 - 10 \right) dx = 6\sqrt{x} + \frac{x^6}{6} - 10x + C \]
Где \(C\) — произвольная константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ будет:
\[ \int \left( \frac{3}{\sqrt{x}} + x^5 - 10 \right) dx = 6\sqrt{x} + \frac{x^6}{6} - 10x + C \]
