В лесу на разных кустах 200 шнурков. Сова утверждает,что в среднем девять из десяти шнурков которые можно найти в лесу,ей не подходят, поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утвердает,что в среднем три из четырёх шнурков из леса не подходят,поскольку они слишком короткие,чтобы сделать из них хвост. Оба правы.Сколько шнурков,висящих на кустах,не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможно число

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим количество шнурков**: У нас есть 200 шнурков в лесу. 2. **Вычислим шнурки для Совы**: - Сова утверждает, что 9 из 10 шнурков ей не подходят. Это означает, что 1 из 10 шнурков ей подходит. - Значит, количество шнурков, которые подходят Сове: \[ \text{Шнурки, подходящие Сове} = \frac{1}{10} \times 200 = 20 \] - Следовательно, количество шнурков, которые не подходят Сове: \[ \text{Шнурки, которые не подходят Сове} = 200 - 20 = 180 \] 3. **Вычислим шнурки для Иа**: - Ослик Иа утверждает, что 3 из 4 шнурков ему не подходят. Это означает, что 1 из 4 шнурков подходит ему. - Значит, количество шнурков, которые подходят Иа: \[ \text{Шнурки, подходящие Иа} = \frac{1}{4} \times 200 = 50 \] - Следовательно, количество шнурков, которые не подходят Иа: \[ \text{Шнурки, которые не подходят Иа} = 200 - 50 = 150 \] 4. **Теперь определим количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа**: - Если 180 шнурков не подходят Сове и 150 шнурков не подходят Иа, то для нахождения шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа, следует использовать формулу для объединения множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] где: - \(|A|\) – количество шнурков, которые не подходят Сове (180), - \(|B|\) – количество шнурков, которые не подходят Иа (150), - \(|A \cap B|\) – количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа (это мы хотим найти). 5. **Чтобы найти наименьшее возможное число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа**, учтём, что: \[ |A \cup B| \leq 200 \] - Заменяем \(|A \cup B|\) на сумму шнурков: \[ 180 + 150 - |A \cap B| \leq 200 \] \[ 330 - |A \cap B| \leq 200 \] \[ |A \cap B| \geq 330 - 200 = 130 \] 6. **Количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа**: \[ \text{Шнурки, не подходящие ни Сове, ни Иа} = |A| + |B| - |A \cap B| = 180 + 150 - 130 = 200 \] Это показывает, что 130 шнурков точно не подходят ни Сове, ни Иа. Таким образом, **наименьшее возможное число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа, составляет 130 шнурков**.