Постройте график функции 2х - 2, если х < 3 y -3x + 13, если 3 < x < 4 1, 5.х - 5, если х > 4 и определите, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Чтобы построить график функции и определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки, давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Построение графика функции Функция задана по частям: 1. \( y = 2x - 2 \), если \( x < 3 \) 2. \( y = -3x + 13 \), если \( 3 < x < 4 \) 3. \( y = 1.5x - 5 \), если \( x > 4 \) Теперь мы построим каждую часть графика. #### Часть 1: \( y = 2x - 2 \) для \( x < 3 \) - При \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 2 = -2 \) → точка (0, -2) - При \( x = 3 \): \( y = 2(3) - 2 = 4 \) → точка (3, 4), но она не включается, так как это условие \( x < 3 \). На графике эта линия будет вести от точки (0, -2) и продолжаться вниз до (3, 4), но не включая эту точку. #### Часть 2: \( y = -3x + 13 \) для \( 3 < x < 4 \) - При \( x = 3 \): \( y = -3(3) + 13 = 4 \) → точка (3, 4). Эта точка будет включена. - При \( x = 4 \): \( y = -3(4) + 13 = 1 \) → точка (4, 1). Эта точка не включается. На графике линия будет вести от (3, 4) до (4, 1). #### Часть 3: \( y = 1.5x - 5 \) для \( x > 4 \) - При \( x = 4 \): \( y = 1.5(4) - 5 = 1 \). Эта точка будет включена. - При \( x = 5 \): \( y = 1.5(5) - 5 = 2.5 \) → точка (5, 2.5). На графике эта линия будет продолжаться от (4, 1) вверх. ### Шаг 2: Определение значений \( m \) Теперь нам нужно определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет ровно две общие точки с графиком функции. 1. **Общий случай:** Если прямая проходит через две части функции, она должна пересекать одну из линий в пределах ее области определения и не пересекать другую. 2. **Первая часть:** - Линия \( y = 2x - 2 \) идет вверх до \( x = 3 \). **Проверим, сколько раз прямая может пересекаться:** - Если \( m < -2 \): прямая ниже графика, 0 пересечений. - Если \( -2 < m < 4 \): прямая пересекает первый участок. - Если \( m = 4 \): точно одна точка на границе. - Если \( m > 4 \): прямая выше, только одна точка пересечения на первом участке. 3. **Вторая часть:** - Линия \( y = -3x + 13 \) идет вниз от (3, 4) до (4, 1). - Если \( m \) находится между 1 и 4: - При \( 1 < m < 4 \), мы имеем 2 пересечения (один на первой линии и один на второй). - При \( m = 1 \), одну точку на границе. - При \( m = 4 \), также одну точку на границе. 4. **Третья часть:** - Линия \( y = 1.5x - 5 \), начиная с (4, 1), идет вверх. - Если \( m > 1 \), мы имеем: - \( m = 1 \): одно пересечение. - Если \( 1 < m < 4 \): одно пересечение с первой частью и одно с второй частью. Всего два. ### Итоговые значения \( m \) Таким образом, прямая \( y = m \) будет иметь ровно две общие точки с графиком функции, если: - \( m \) в диапазоне \( (1, 4) \). На графике функции вы можете также заметить, что в точках \( m = 1 \) и \( m = 4 \) прямая будет касаться графика функции, что не соответствует условиям задачи. Таким образом, окончательно: - Значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) имеет ровно две пересечки с графиком функции, находятся в интервале \( (1, 4) \).