Постройте график функции 2х - 2, если х < 3 y -3x + 13, если 3 < x < 4 1, 5.х - 5, если х > 4 и определите, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно две общие…

Чтобы построить график функции и определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки, давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Построение графика функции

Функция задана по частям:

1. \( y = 2x - 2 \), если \( x < 3 \)
2. \( y = -3x + 13 \), если \( 3 < x < 4 \)
3. \( y = 1.5x - 5 \), если \( x > 4 \)

Теперь мы построим каждую часть графика.

Часть 1: \( y = 2x - 2 \) для \( x < 3 \)

• При \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 2 = -2 \) → точка (0, -2)
• При \( x = 3 \): \( y = 2(3) - 2 = 4 \) → точка (3, 4), но она не включается, так как это условие \( x < 3 \).

На графике эта линия будет вести от точки (0, -2) и продолжаться вниз до (3, 4), но не включая эту точку.

Часть 2: \( y = -3x + 13 \) для \( 3 < x < 4 \)

• При \( x = 3 \): \( y = -3(3) + 13 = 4 \) → точка (3, 4). Эта точка будет включена.
• При \( x = 4 \): \( y = -3(4) + 13 = 1 \) → точка (4, 1). Эта точка не включается.

На графике линия будет вести от (3, 4) до (4, 1).

Часть 3: \( y = 1.5x - 5 \) для \( x > 4 \)

• При \( x = 4 \): \( y = 1.5(4) - 5 = 1 \). Эта точка будет включена.
• При \( x = 5 \): \( y = 1.5(5) - 5 = 2.5 \) → точка (5, 2.5).

На графике эта линия будет продолжаться от (4, 1) вверх.

Шаг 2: Определение значений \( m \)

Теперь нам нужно определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет ровно две общие точки с графиком функции.

1. Общий случай: Если прямая проходит через две части функции, она должна пересекать одну из линий в пределах ее области определения и не пересекать другую.

2. Первая часть:

   • Линия \( y = 2x - 2 \) идет вверх до \( x = 3 \).

   Проверим, сколько раз прямая может пересекаться:

   • Если \( m < -2 \): прямая ниже графика, 0 пересечений.
   • Если \( -2 < m < 4 \): прямая пересекает первый участок.
   • Если \( m = 4 \): точно одна точка на границе.
   • Если \( m > 4 \): прямая выше, только одна точка пересечения на первом участке.

3. Вторая часть:

   • Линия \( y = -3x + 13 \) идет вниз от (3, 4) до (4, 1).
   • Если \( m \) находится между 1 и 4:
     • При \( 1 < m < 4 \), мы имеем 2 пересечения (один на первой линии и один на второй).
     • При \( m = 1 \), одну точку на границе.
     • При \( m = 4 \), также одну точку на границе.

4. Третья часть:

   • Линия \( y = 1.5x - 5 \), начиная с (4, 1), идет вверх.
   • Если \( m > 1 \), мы имеем:
     • \( m = 1 \): одно пересечение.
     • Если \( 1 < m < 4 \): одно пересечение с первой частью и одно с второй частью. Всего два.

Итоговые значения \( m \)

Таким образом, прямая \( y = m \) будет иметь ровно две общие точки с графиком функции, если:

• \( m \) в диапазоне \( (1, 4) \).

На графике функции вы можете также заметить, что в точках \( m = 1 \) и \( m = 4 \) прямая будет касаться графика функции, что не соответствует условиям задачи.

Таким образом, окончательно:

• Значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) имеет ровно две пересечки с графиком функции, находятся в интервале \( (1, 4) \).