|x-29|-|x|+65 при x 6
Чтобы решить задачу \(|x - 29| - |x| + 65\) при условии \(x < 6\), давайте сначала разберем, что такое модуль и как мы можем работать с этим выражением, зная, что \(x\) меньше 6.
Определение модуля:
Модуль числа \(a\) обозначается как \(|a|\) и равен \(a\), если \(a\) неотрицательно, и \(-a\), если \(a\) отрицательно.Значения модулей:
Поскольку \(x < 6\), мы можем рассмотреть два случая для первого модуля \(|x - 29|\):- Если \(x < 29\), то \(|x - 29| = -(x - 29) = 29 - x\).
- Если \(x \geq 29\), модуль не будет влиять на выражение, но в нашем случае \(x < 6\) означает, что мы всегда имеем \(x < 29\) в рассматриваемом диапазоне.
Также, \(|x| = -x\) для \(x < 0\) и \(|x| = x\) для \(x \geq 0\). Исходя из задания, мы не знаем, каково значение \(x\): оно может быть как отрицательным, так и положительным, но меньше 6. Для простоты давайте разберемся с двумя случаями.
Случай 1: \(x < 0\)
Если \(x < 0\):
- Тогда \(|x| = -x\),
- \(|x - 29| = 29 - x\).
Подставим значения в выражение: \[ |x - 29| - |x| + 65 = (29 - x) - (-x) + 65 \] \[ = 29 - x + x + 65 = 29 + 65 = 94. \]
Случай 2: \(0 \leq x < 6\)
Если \(0 \leq x < 6\):
- Тогда \(|x| = x\),
- \(|x - 29| = 29 - x\).
Подставим значения в выражение: \[ |x - 29| - |x| + 65 = (29 - x) - x + 65 \] \[ = 29 - x - x + 65 = 29 - 2x + 65 = 94 - 2x. \]
Итог
Таким образом, нам нужно учитывать оба случая:
- Если \(x < 0\), то результат \(94\).
- Если \(0 \leq x < 6\), то результат \(94 - 2x\).
Это значит, что значение выражения зависит от конкретного \(x\) в диапазоне, который вы указали.
