Для того чтобы определить сумму, которая накопится на счете через 5 лет при ежегодном вложении 500 тыс. рублей под 9% сложных процентов, воспользуемся формулой для будущей стоимости аннуитета:
[
S = P \cdot \frac{(1 + r)^n - 1}{r}
]
Где:
- (S) — будущая стоимость аннуитета (сумма на счете через 5 лет),
- (P) — ежегодный взнос (500,000 рублей),
- (r) — годовая процентная ставка (в десятичной форме, то есть 0,09),
- (n) — количество периодов (в нашем случае 5 лет).
Подставим известные значения в формулу:
[
S = 500000 \cdot \frac{(1 + 0.09)^5 - 1}{0.09}
]
Теперь вычислим:
- Рассчитаем ( (1 + 0.09)^5 ):
[
(1 + 0.09)^5 = 1.53862 \quad (примерное значение)
]
- Теперь подставим это значение в формулу:
[
S = 500000 \cdot \frac{1.53862 - 1}{0.09}
]
[
S = 500000 \cdot \frac{0.53862}{0.09}
]
[
S = 500000 \cdot 5.98467 \quad (примерное значение)
]
[
S \approx 2992334 \quad (рублей)
]
Таким образом, сумма, которая накопится на счете через 5 лет, составит примерно 2,992,334 рубля.
Однократный взнос
Теперь найдем, какой величины должен быть одноразовый взнос, чтобы через 5 лет получить ту же сумму. Для этого используем формулу сложных процентов:
[
A = P(1 + r)^n
]
Где:
- (A) — конечная сумма (те же 2,992,334 рубля),
- (P) — одноразовый взнос,
- (r) — годовая процентная ставка (0,09),
- (n) — количество лет (5).
Перепишем формулу для (P):
[
P = \frac{A}{(1 + r)^n}
]
Подставим значения:
[
P = \frac{2992334}{(1 + 0.09)^5}
]
[
P = \frac{2992334}{1.53862}
]
[
P \approx 1940834 \quad (рублей)
]
Таким образом, чтобы получить ту же сумму через 5 лет при однократном вложении, необходимо внести примерно 1,940,834 рублей.
