во всех подъездах дома одинаковое чисто этажей ,на каждом этаже одинаковое количество квартир .известно что число подъездов больше числа этажей , число этажей больше числа квартир…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные

• Пусть \( p \) — число подъездов.
• Пусть \( e \) — число этажей в одном подъезде.
• Пусть \( k \) — число квартир на этаже.

2. Из условия задачи

Из условия задачи нам даны следующие важные сведения:

• \( p > e \) (число подъездов больше числа этажей)
• \( e > k \) (число этажей больше числа квартир на этаже)
• В доме всего 165 квартир, поэтому можно записать уравнение: \[ p \cdot e \cdot k = 165 \]

3. Найдем возможные значения

Теперь мы знаем, что общее количество квартир \( 165 \) может быть разложено на произведение \( p \cdot e \cdot k \). Чтобы найти подходящие целые значения для \( p, e, \) и \( k \), начнем с разложения числа \( 165 \) на множители.

165 можно разложить на множители таким образом:

1. \( 1 \times 165 \)
2. \( 3 \times 55 \)
3. \( 5 \times 33 \)
4. \( 11 \times 15 \)

Кроме того, \( 165 = 3 \times 5 \times 11 \).

4. Выбор значений

Далее, нам нужно проверить реализации этих множителей в рамках наших условий \( p > e > k \) и \( k > 1 \).

Рассмотрим различные комбинации множителей, чтобы найти такие, которые удовлетворяют условиям:

1. \( p = 11, e = 5, k = 3 \):
   • \( p = 11 > 5 = e > 3 = k \) (все условия выполняются)
2. Другие комбинации, например:
   • \( p = 15, e = 3, k = 3 \) (но здесь не выполняется условие \( e > k \))
   • И так далее…

Находим, что комбинация \( p = 11, e = 5, k = 3 \) является единственным вариантом, подходящим под все условия задачи.

5. Ответ

Таким образом, количество подъездов в доме равно 11.

Итог

Всего в доме 11 подъездов, 5 этажей в каждом подъезде и 3 квартиры на этаже. Эта комбинация удовлетворяет всем условиям задачи.