Во всех подъездах дома одинаковое чисто этажей ,на каждом этаже одинаковое количество квартир .известно что число подъездов больше числа этажей , число этажей больше числа квартир на этаже . сколько подъездов в доме если на этаже больше одной квартиры , а в доме 165 квартир

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### 1. Обозначим переменные - Пусть \( p \) — число подъездов. - Пусть \( e \) — число этажей в одном подъезде. - Пусть \( k \) — число квартир на этаже. ### 2. Из условия задачи Из условия задачи нам даны следующие важные сведения: - \( p > e \) (число подъездов больше числа этажей) - \( e > k \) (число этажей больше числа квартир на этаже) - В доме всего 165 квартир, поэтому можно записать уравнение: \[ p \cdot e \cdot k = 165 \] ### 3. Найдем возможные значения Теперь мы знаем, что общее количество квартир \( 165 \) может быть разложено на произведение \( p \cdot e \cdot k \). Чтобы найти подходящие целые значения для \( p, e, \) и \( k \), начнем с разложения числа \( 165 \) на множители. 165 можно разложить на множители таким образом: 1. \( 1 \times 165 \) 2. \( 3 \times 55 \) 3. \( 5 \times 33 \) 4. \( 11 \times 15 \) Кроме того, \( 165 = 3 \times 5 \times 11 \). ### 4. Выбор значений Далее, нам нужно проверить реализации этих множителей в рамках наших условий \( p > e > k \) и \( k > 1 \). Рассмотрим различные комбинации множителей, чтобы найти такие, которые удовлетворяют условиям: 1. \( p = 11, e = 5, k = 3 \): - \( p = 11 > 5 = e > 3 = k \) (все условия выполняются) 2. Другие комбинации, например: - \( p = 15, e = 3, k = 3 \) (но здесь не выполняется условие \( e > k \)) - И так далее… Находим, что комбинация **\( p = 11, e = 5, k = 3 \)** является единственным вариантом, подходящим под все условия задачи. ### 5. Ответ Таким образом, количество подъездов в доме равно **11**. ### Итог Всего в доме 11 подъездов, 5 этажей в каждом подъезде и 3 квартиры на этаже. Эта комбинация удовлетворяет всем условиям задачи.