Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (-5;-2) и параллельна прямой y=-3x.

Чтобы написать уравнение прямой, которая проходит через точку \((-5, -2)\) и параллельна прямой \(y = -3x\), выполним следующие шаги.

Шаг 1: Определим наклон (угловой коэффициент)

Прямые, которые параллельны, имеют одинаковый угловой коэффициент. В данном случае, угловой коэффициент прямой \(y = -3x\) равен \(-3\). Это значит, что наша прямая также будет иметь угловой коэффициент \(-3\).

Шаг 2: Используем точку-наклон

Мы будем использовать точку \((-5, -2)\) и угловой коэффициент \(-3\), чтобы записать уравнение прямой в точечно-угловой форме. Уравнение прямой в данной форме выглядит так:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

где \(m\) — угловой коэффициент, \((x_1, y_1)\) — координаты точки на прямой. Подставляем наши значения:

• \(m = -3\)
• \(x_1 = -5\)
• \(y_1 = -2\)

Шаг 3: Подставим значения в уравнение

Подставим известные значения в уравнение:

\[ y - (-2) = -3(x - (-5)) \]

Упрощаем это уравнение:

\[ y + 2 = -3(x + 5) \]

Шаг 4: Решим уравнение

Раскроем скобки:

\[ y + 2 = -3x - 15 \]

Теперь вычтем \(2\) с обеих сторон:

\[ y = -3x - 15 - 2 \] \[ y = -3x - 17 \]

Ответ

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку \((-5, -2)\) и параллельно прямой \(y = -3x\):

\[ y = -3x - 17 \]