Есть шесть монет, среди которых две фальшивые, которые легче настоящих (и имеют одинаковый вес). Как при помощи чашечных весов найти фальшивые монеты? Постарайтесь обойтись при…
Есть шесть монет, среди которых две фальшивые, которые легче настоящих (и имеют одинаковый вес). Как при помощи чашечных весов найти фальшивые монеты? Постарайтесь обойтись при помощи наименьшего числа взвешиваний.
Для решения задачи с нахождением фальшивых монет среди шести монет, из которых две фальшивые легче настоящих, мы можем использовать чашечные весы и стратегию, позволяющую определить фальшивые монеты за минимальное количество взвешиваний. Вот пошаговое решение.
Шаг 1: Первое взвешивание
Разделим все шесть монет на три группы по две монеты:
- Группа A: монеты 1 и 2
- Группа B: монеты 3 и 4
- Группа C: монеты 5 и 6
Теперь взвешиваем Группу A против Группы B:
Случай 1: Если А = B (их вес одинаковый), значит обе монеты в группах А и B настоящие, а фальшивые монеты находятся в группе C (монеты 5 и 6).
Случай 2: Если А < B (выигрывает группа A), значит хотя бы одна из монет в группе A фальшивая.
Случай 3: Если A > B (выигрывает группа B), значит хотя бы одна из монет в группе B фальшивая.
Шаг 2: Второе взвешивание
Теперь будем рассматривать каждый случай отдельно.
Случай 1: A = B
Если мы узнали, что A = B, это значит, что монеты 1, 2, 3 и 4 настоящие, и фальшивые — это монеты 5 и 6. Мы можем удостовериться в этом, просто не взвешивая их, так как мы уже уверены, что они фальшивые!
Случай 2: A < B
Если A < B, то хотя бы одна из монет 1 или 2 фальшивая. Для второго взвешивания берем монеты 1 и 3 и сравниваем их:
- Если 1 < 3: значит, монета 1 фальшивая, а монета 2 настоящая.
- Если 1 > 3: значит, монета 1 настоящая, а монета 2 фальшивая.
- Если 1 = 3: обе монеты 1 и 2 фальшивые.
Случай 3: A > B
Если A > B, ситуация аналогична случаю 2. Здесь возьмем монеты 3 и 4 и сравним их:
- Если 3 < 4: значит, монета 3 фальшивая, а 4 настоящая.
- Если 3 > 4: значит, монета 3 настоящая, а 4 фальшивая.
- Если 3 = 4: обе монеты 3 и 4 фальшивые.
Итог
Таким образом, за два взвешивания мы можем определить две фальшивые монеты среди шести. Мы используем первое взвешивание для разделения на группы и второе — для окончательной идентификации фальшивых монет, независимо от исхода первого взвешивания.
