В каждом из трех ящиков имеется по 20 деталей. В первом ящике 7 стандартных деталей, во втором 5, в третьем 8. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными

Чтобы решить задачу, мы начнем с определения вероятности того, что каждая извлеченная деталь из ящика будет стандартной. 1. **Определяем данные из задачи:** - В каждом ящике по 20 деталей. - Первый ящик содержит 7 стандартных деталей и 13 нестандартных (20 - 7). - Второй ящик содержит 5 стандартных деталей и 15 нестандартных (20 - 5). - Третий ящик содержит 8 стандартных деталей и 12 нестандартных (20 - 8). 2. **Расчет вероятностей для каждого ящика:** - Для первого ящика: \[ P(\text{стандартная деталь из 1-го ящика}) = \frac{7}{20} \] - Для второго ящика: \[ P(\text{стандартная деталь из 2-го ящика}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \] - Для третьего ящика: \[ P(\text{стандартная деталь из 3-го ящика}) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \] 3. **Общая вероятность того, что все детали будут стандартными:** Для того чтобы найти вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, нужно перемножить вероятности извлечения стандартных деталей из каждого ящика, так как события извлечения из разных ящиков независимы: \[ P(\text{все стандартные}) = P(\text{стандартная из 1-го}) \times P(\text{стандартная из 2-го}) \times P(\text{стандартная из 3-го}) \] Подставим наши значения: \[ P(\text{все стандартные}) = \left(\frac{7}{20}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{2}{5}\right) \] 4. **Вычислим это произведение:** - Сначала умножим числители: \[ 7 \times 1 \times 2 = 14 \] - Затем умножим знаменатели: \[ 20 \times 4 \times 5 = 400 \] - Теперь выразим вероятность: \[ P(\text{все стандартные}) = \frac{14}{400} \] 5. **Упрощение дроби:** - Дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{14}{400} = \frac{7}{200} \] Таким образом, вероятность того, что все три извлеченные детали будут стандартными, равна \(\frac{7}{200}\).