Вычисли сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если b1 = 0,8 и знаменатель равен - 5. S6

Сумму первых \( n \) членов геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:

\[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( b_1 \) — первый член,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (рациональное число),
• \( n \) — количество членов.

В вашем случае:

• \( b_1 = 0.8 \)
• \( q = -5 \)
• \( n = 6 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ S_6 = 0.8 \frac{1 - (-5)^6}{1 - (-5)} \]

Сначала вычислим \( (-5)^6 \):

\[ (-5)^6 = 15625 \]

Теперь подставим это значение:

\[ S_6 = 0.8 \frac{1 - 15625}{1 + 5} = 0.8 \frac{1 - 15625}{6} \]

Теперь вычислим \( 1 - 15625 \):

\[ 1 - 15625 = -15624 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ S_6 = 0.8 \frac{-15624}{6} \]

Теперь вычислим \( \frac{-15624}{6} \):

\[ \frac{-15624}{6} = -2604 \]

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

\[ S_6 = 0.8 \times -2604 \]

Теперь вычислим:

\[ S_6 = -2083.2 \]

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна:

\[ S_6 = -2083.2 \]