Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. Шаг 1: Определите длину гипотенузы треугольника. Введите ответ:
Для решения задачи найдем высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 35 и 120.
Шаг 1: Определите длину гипотенузы треугольника.
Чтобы найти длину гипотенузы \( c \), используем теорему Пифагора, которая гласит:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
где \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае:
- \( a = 35 \)
- \( b = 120 \)
Теперь подставим значения:
\[ c = \sqrt{35^2 + 120^2} \]
Шаг 2: Вычислим квадрат катетов.
Сначала найдем \( 35^2 \) и \( 120^2 \):
\[ 35^2 = 1225 \] \[ 120^2 = 14400 \]
Теперь сложим эти два значения:
\[ c = \sqrt{1225 + 14400} = \sqrt{15625} \]
Шаг 3: Извлечем квадратный корень.
Теперь мы найдём квадратный корень из 15625:
\[ c = 125 \]
Итак, длина гипотенузы равна 125.
Шаг 4: Найти высоту, проведённую к гипотенузе.
Используем формулу для нахождения высоты \( h \), проведённой к гипотенузе:
\[ h = \frac{a \cdot b}{c} \]
Подставляем известные значения:
- \( a = 35 \)
- \( b = 120 \)
- \( c = 125 \)
Тогда:
\[ h = \frac{35 \cdot 120}{125} \]
Сначала вычислим произведение \( 35 \cdot 120 \):
\[ 35 \cdot 120 = 4200 \]
Теперь подставим это значение:
\[ h = \frac{4200}{125} \]
Шаг 5: Выполним деление.
Выполним деление:
\[ h = 33.6 \]
Ответ:
Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 33.6.
