Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. Шаг 1: Определите длину гипотенузы треугольника. Введите ответ:

Для решения задачи найдем высоту, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 35 и 120. ### Шаг 1: Определите длину гипотенузы треугольника. Чтобы найти длину гипотенузы \( c \), используем теорему Пифагора, которая гласит: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае: - \( a = 35 \) - \( b = 120 \) Теперь подставим значения: \[ c = \sqrt{35^2 + 120^2} \] ### Шаг 2: Вычислим квадрат катетов. Сначала найдем \( 35^2 \) и \( 120^2 \): \[ 35^2 = 1225 \] \[ 120^2 = 14400 \] Теперь сложим эти два значения: \[ c = \sqrt{1225 + 14400} = \sqrt{15625} \] ### Шаг 3: Извлечем квадратный корень. Теперь мы найдём квадратный корень из 15625: \[ c = 125 \] Итак, длина гипотенузы равна 125. ### Шаг 4: Найти высоту, проведённую к гипотенузе. Используем формулу для нахождения высоты \( h \), проведённой к гипотенузе: \[ h = \frac{a \cdot b}{c} \] Подставляем известные значения: - \( a = 35 \) - \( b = 120 \) - \( c = 125 \) Тогда: \[ h = \frac{35 \cdot 120}{125} \] Сначала вычислим произведение \( 35 \cdot 120 \): \[ 35 \cdot 120 = 4200 \] Теперь подставим это значение: \[ h = \frac{4200}{125} \] ### Шаг 5: Выполним деление. Выполним деление: \[ h = 33.6 \] ### Ответ: Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна **33.6**.