2b²-6b+1>2b(b-3)

Чтобы решить неравенство \(2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3)\), начнем с приведения его к стандартному виду.

1. Раскроем скобки на правой стороне неравенства:

\[ 2b(b - 3) = 2b^2 - 6b \]

Теперь у нас есть неравенство:

\[ 2b^2 - 6b + 1 > 2b^2 - 6b \]

2. Переносим все слагаемые на одну сторону. Выразим это, вычитая \(2b^2 - 6b\) из обеих сторон:

\[ 2b^2 - 6b + 1 - (2b^2 - 6b) > 0 \]

Это упрощается до:

\[ 1 > 0 \]

3. Поскольку \(1 > 0\) является истинным утверждением, мы можем заключить, что неравенство выполняется для всех \(b\).

4. Таким образом, решение неравенства:

\[ \text{Ответ: } b \in \mathbb{R} \quad (\text{все действительные числа}) \]

Таким образом, неравенство верно для любого значения \(b\). Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!