Два промышленных альпиниста должны были вымыть по 72 72 окна. Первый альпинист выполнил работу на 1 1 день раньше второго, так как мыл на 12 12 окон в день больше. Сколько окон в день мыл каждый альпинист?

Для решения задачи давайте введем переменные и запишем все известные данные. 1. Обозначим количество окон, которые мыл первый альпинист в день, как \( x \). 2. Тогда количество окон, которые мыл второй альпинист в день, можно записать как \( x - 12 \) (так как первый мыл на 12 окон в день больше второго). 3. Обозначим количество дней, которые потребовались первому альпинисту, как \( t \). Тогда количество дней, которые потребовались второму альпинисту, будет \( t + 1 \) (так как первый альпинист закончил на 1 день раньше). Теперь мы можем записать уравнения для каждого альпиниста: - Первый альпинист вымыл 72 окна: \[ x \cdot t = 72 \] - Второй альпинист вымыл те же 72 окна: \[ (x - 12) \cdot (t + 1) = 72 \] Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить первую уравнение для \( t \): \[ t = \frac{72}{x} \] Подставляем \( t \) во второе уравнение: \[ (x - 12) \cdot \left(\frac{72}{x} + 1\right) = 72 \] Это можно упростить: \[ (x - 12) \cdot \left(\frac{72 + x}{x}\right) = 72 \] Умножим обе стороны на \( x \): \[ (x - 12)(72 + x) = 72x \] Раскроем скобки и упростим: \[ 72x + x^2 - 864 - 12x = 72x \] \[ x^2 - 864 - 12x = 0 \] \[ x^2 - 12x - 864 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-864) \] \[ D = 144 + 3456 = 3600 \] Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 60}{2} \] Находим два значения для \( x \): 1. \( x_1 = \frac{72}{2} = 36 \) 2. \( x_2 = \frac{-48}{2} = -24 \) (это отрицательное значение, игнорируем его) Таким образом, первый альпинист мыл 36 окон в день. А теперь находим, сколько окон мыл второй альпинист: \[ x - 12 = 36 - 12 = 24 \] Ответ: - Первый альпинист мыл 36 окон в день. - Второй альпинист мыл 24 окна в день.