Два промышленных альпиниста должны были вымыть по 72 72 окна. Первый альпинист выполнил работу на 1 1 день раньше второго, так как мыл на 12 12 окон в день больше. Сколько окон в…

Для решения задачи давайте введем переменные и запишем все известные данные.

1. Обозначим количество окон, которые мыл первый альпинист в день, как \( x \).
2. Тогда количество окон, которые мыл второй альпинист в день, можно записать как \( x - 12 \) (так как первый мыл на 12 окон в день больше второго).
3. Обозначим количество дней, которые потребовались первому альпинисту, как \( t \). Тогда количество дней, которые потребовались второму альпинисту, будет \( t + 1 \) (так как первый альпинист закончил на 1 день раньше).

Теперь мы можем записать уравнения для каждого альпиниста:

• Первый альпинист вымыл 72 окна: \[ x \cdot t = 72 \]

• Второй альпинист вымыл те же 72 окна: \[ (x - 12) \cdot (t + 1) = 72 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить первую уравнение для \( t \): \[ t = \frac{72}{x} \]

Подставляем \( t \) во второе уравнение: \[ (x - 12) \cdot \left(\frac{72}{x} + 1\right) = 72 \]

Это можно упростить: \[ (x - 12) \cdot \left(\frac{72 + x}{x}\right) = 72 \]

Умножим обе стороны на \( x \): \[ (x - 12)(72 + x) = 72x \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 72x + x^2 - 864 - 12x = 72x \] \[ x^2 - 864 - 12x = 0 \] \[ x^2 - 12x - 864 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-864) \] \[ D = 144 + 3456 = 3600 \]

Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 60}{2} \]

Находим два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{72}{2} = 36 \)
2. \( x_2 = \frac{-48}{2} = -24 \) (это отрицательное значение, игнорируем его)

Таким образом, первый альпинист мыл 36 окон в день. А теперь находим, сколько окон мыл второй альпинист: \[ x - 12 = 36 - 12 = 24 \]

Ответ:

• Первый альпинист мыл 36 окон в день.
• Второй альпинист мыл 24 окна в день.