Вычислите вероятность пересечения событий A и B, если P ( A ) = 0 , 8 , P ( B ) = 0 , 6 , а P ( A ∪ B ) = 0 , 9 . Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Для решения задачи используем формулу для вероятности объединения двух событий \(A\) и \(B\):

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где:

• \(P(A \cup B)\) — вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий \(A\) или \(B\),
• \(P(A)\) — вероятность события \(A\),
• \(P(B)\) — вероятность события \(B\),
• \(P(A \cap B)\) — вероятность того, что произойдут оба события \(A\) и \(B\).

В нашей задаче известны:

• \(P(A) = 0.8\),
• \(P(B) = 0.6\),
• \(P(A \cup B) = 0.9\).

Теперь можем подставить известные значения в формулу.

1. Подставим значения: \[ 0.9 = 0.8 + 0.6 - P(A \cap B) \]

2. Упрощаем уравнение: \[ 0.9 = 1.4 - P(A \cap B) \]

3. Переносим \(P(A \cap B)\) на одну сторону, а \(0.9\) на другую: \[ P(A \cap B) = 1.4 - 0.9 \]

4. Вычисляем: \[ P(A \cap B) = 0.5 \]

Таким образом, вероятность пересечения событий \(A\) и \(B\) равна \(0.5\).

Ответ: \(0.5\).