Даа одинаковых точечных электрических заряда, находясь в глицерине на расстоянии 9 см один от другого взаимодействуют с силой 1,3×10^-5 Н .Определить величину каждого заряда

Чтобы определить величину каждого заряда, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Он формулируется следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах);
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (или кулоновская постоянная), равная примерно \( 8,99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{C}^2 \) в вакууме; для других сред, например, глицерина, значение константы будет другое, поскольку оно зависит от диэлектрической проницаемости среды (\( \varepsilon \)).
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах);
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

В данной задаче, например, у нас два одинаковых заряда, поэтому мы можем обозначить оба заряда как \( q \). Тогда у нас получится:

\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]

Из условия задачи известно:

• \( F = 1,3 \times 10^{-5} \, \text{Н} \)
• \( r = 9 \, \text{см} = 0,09 \, \text{м} \)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её относительно заряда \( q \).

Так как мы рассчитываем константу \( k \) для глицерина, нужно учитывать, что в глицерине диэлектрическая проницаемость (\( \varepsilon \)) около 42. Следовательно:

\[ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r} \]

где \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (\( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)), а \( \varepsilon_r \) — диэлектрическая проницаемость среды.

Подставляя значения, мы получаем:

\[ k \approx \frac{1}{4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \cdot 42} \approx 5,81 \times 10^8 \, \text{Н m}^2/\text{C}^2 \]

Теперь подставим значение \( k \) в уравнение силы:

\[ 1,3 \times 10^{-5} = (5,81 \times 10^8) \cdot \frac{q^2}{(0,09)^2} \]

Решим это уравнение. Сначала найдем \( (0,09)^2 \):

\[ (0,09)^2 = 0,0081 \]

Теперь подставим значение в формулу:

\[ 1,3 \times 10^{-5} = (5,81 \times 10^8) \cdot \frac{q^2}{0,0081} \]

Умножим обе стороны на \( 0,0081 \):

\[ 1,3 \times 10^{-5} \cdot 0,0081 = 5,81 \times 10^8 \cdot q^2 \]

Теперь найдем значение левой части:

\[ 1,3 \times 10^{-5} \cdot 0,0081 = 1,053 \times 10^{-7} \]

Теперь получаем:

\[ 1,053 \times 10^{-7} = 5,81 \times 10^8 \cdot q^2 \]

Теперь, чтобы найти \( q^2 \), разделим обе стороны уравнения на \( 5,81 \times 10^8 \):

\[ q^2 = \frac{1,053 \times 10^{-7}}{5,81 \times 10^8} \]

Посчитаем:

\[ q^2 \approx 1,81 \times 10^{-16} \]

Теперь возьмем квадратный корень из \( q^2 \):

\[ q \approx \sqrt{1,81 \times 10^{-16}} \approx 1,34 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \]

Итак, величина каждого заряда составляет примерно \( 1,34 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \).