Даа одинаковых точечных электрических заряда, находясь в глицерине на расстоянии 9 см один от другого взаимодействуют с силой 1,3×10^-5 Н .Определить величину каждого заряда

Чтобы определить величину каждого заряда, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Он формулируется следующим образом: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах); - \( k \) — коэффициент пропорциональности (или кулоновская постоянная), равная примерно \( 8,99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{C}^2 \) в вакууме; для других сред, например, глицерина, значение константы будет другое, поскольку оно зависит от диэлектрической проницаемости среды (\( \varepsilon \)). - \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах); - \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах). В данной задаче, например, у нас два одинаковых заряда, поэтому мы можем обозначить оба заряда как \( q \). Тогда у нас получится: \[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \] Из условия задачи известно: - \( F = 1,3 \times 10^{-5} \, \text{Н} \) - \( r = 9 \, \text{см} = 0,09 \, \text{м} \) Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её относительно заряда \( q \). Так как мы рассчитываем константу \( k \) для глицерина, нужно учитывать, что в глицерине диэлектрическая проницаемость (\( \varepsilon \)) около 42. Следовательно: \[ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r} \] где \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (\( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)), а \( \varepsilon_r \) — диэлектрическая проницаемость среды. Подставляя значения, мы получаем: \[ k \approx \frac{1}{4 \pi (8,85 \times 10^{-12}) \cdot 42} \approx 5,81 \times 10^8 \, \text{Н m}^2/\text{C}^2 \] Теперь подставим значение \( k \) в уравнение силы: \[ 1,3 \times 10^{-5} = (5,81 \times 10^8) \cdot \frac{q^2}{(0,09)^2} \] Решим это уравнение. Сначала найдем \( (0,09)^2 \): \[ (0,09)^2 = 0,0081 \] Теперь подставим значение в формулу: \[ 1,3 \times 10^{-5} = (5,81 \times 10^8) \cdot \frac{q^2}{0,0081} \] Умножим обе стороны на \( 0,0081 \): \[ 1,3 \times 10^{-5} \cdot 0,0081 = 5,81 \times 10^8 \cdot q^2 \] Теперь найдем значение левой части: \[ 1,3 \times 10^{-5} \cdot 0,0081 = 1,053 \times 10^{-7} \] Теперь получаем: \[ 1,053 \times 10^{-7} = 5,81 \times 10^8 \cdot q^2 \] Теперь, чтобы найти \( q^2 \), разделим обе стороны уравнения на \( 5,81 \times 10^8 \): \[ q^2 = \frac{1,053 \times 10^{-7}}{5,81 \times 10^8} \] Посчитаем: \[ q^2 \approx 1,81 \times 10^{-16} \] Теперь возьмем квадратный корень из \( q^2 \): \[ q \approx \sqrt{1,81 \times 10^{-16}} \approx 1,34 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \] Итак, величина каждого заряда составляет примерно \( 1,34 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \).