Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами.
Шаг 1: Формула закона Кулона
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ) определяется по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимного притяжения или отталкивания между зарядами,
- ( k ) — электростатическая постоянная, равная примерно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ) в вакууме,
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Шаг 2: Подстановка значений
Дано:
- ( q_1 = q_2 = 12 , \text{нКл} = 12 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) (переводим нКл в Кл),
- ( r = 3 , \text{см} = 0.03 , \text{м} ) (переводим см в м).
Теперь подставим значения в формулу:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|12 \times 10^{-9} \cdot 12 \times 10^{-9}|}{(0.03)^2}
]
Шаг 3: Вычисление
Сначала найдем ( (0.03)^2 ):
[
(0.03)^2 = 0.0009 , \text{м}^2
]
Теперь подставим в формулу:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(12 \times 10^{-9})^2}{0.0009}
]
Теперь вычислим ( (12 \times 10^{-9})^2 ):
[
(12 \times 10^{-9})^2 = 144 \times 10^{-18} , \text{Кл}^2
]
Наконец, подставим все в формулу:
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{144 \times 10^{-18}}{0.0009}
]
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{144 \times 10^{-18}}{9 \times 10^{-4}}
]
Вычисляем, что ( \frac{144}{9} = 16 ):
[
F = 8.99 \times 10^9 \cdot 16 \times 10^{-15}
]
Теперь умножим:
[
F \approx 143.84 \times 10^{-6} , \text{Н} \approx 0.14384 , \text{мкН}
]
Шаг 4: Сила взаимодействия в воде
Когда заряды находятся в воде, электростатическая постоянная изменяется. Вода имеет диэлектрическую проницаемость примерно ( \varepsilon \approx 80 ) (в 80 раз больше, чем в вакууме). Таким образом, сила взаимодействия в воде будет:
[
F_{\text{вода}} = \frac{F}{\varepsilon}
]
С учетом этого, сила будет:
[
F_{\text{вода}} = \frac{F}{80}
]
Шаг 5: Во сколько раз уменьшится сила
Таким образом, сила уменьшится в 80 раз, если заряды будут находиться в воде.
Итог:
- Сила взаимодействия двух зарядов по 12 нКл на расстоянии 3 см в вакууме составляет примерно ( 0.14384 , \text{мкН} ).
- При переходе в воду сила уменьшится в 80 раз.
