Реши с объяснением. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Также известно, что скорость течения реки равна 4 км/ч. 1. **Скорость лодки против течения**: Когда лодка движется против течения, её скорость будет равна \( v - 4 \) км/ч (поскольку течение замедляет её движение). 2. **Скорость лодки по течению**: Когда лодка движется по течению, её скорость будет равна \( v + 4 \) км/ч (поскольку течение ускоряет её движение). 3. **Время в пути**: - Время, затраченное на поездку против течения, можно найти по формуле: \[ t_{против} = \frac{S}{V} = \frac{140}{v - 4} \] - Время, затраченное на обратный путь по течению: \[ t_{по_течению} = \frac{S}{V} = \frac{140}{v + 4} \] 4. **Условие задачи**: По условию задачи, время обратного пути по течению на 2 часа меньше, чем время пути против течения. Поэтому мы можем записать уравнение: \[ t_{против} - t_{по_течению} = 2 \] Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{140}{v - 4} - \frac{140}{v + 4} = 2 \] 5. **Решим это уравнение**. Умножим обе части на \((v - 4)(v + 4)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 140(v + 4) - 140(v - 4) = 2(v - 4)(v + 4) \] Раскроем скобки: \[ 140v + 560 - 140v + 560 = 2(v^2 - 16) \] Упрощаем: \[ 1120 = 2v^2 - 32 \] Переносим всё в одну сторону: \[ 2v^2 - 32 - 1120 = 0 \] \[ 2v^2 - 1152 = 0 \] Делим на 2: \[ v^2 - 576 = 0 \] Теперь решим это уравнение: \[ v^2 = 576 \] Находим \( v \): \[ v = \sqrt{576} = 24 \] Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет \( \boxed{24} \) км/ч.