Чтобы решить данную задачу, давайте разберем ее по шагам.
Шаг 1: Определим условия задачи
У нас есть 6 выстрелов, и вероятность попадания при каждом выстреле составляет 0,9. Таким образом, вероятность промаха составляет:
[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,9 = 0,1. ]
Шаг 2: Определим последовательность попаданий и промахов
Мы ищем вероятность того, что попадания и промахи чередуются. Это может быть выражено как последовательность из 6 выстрелов, где первые три выстрела - попадания, а следующие три - промахи (или наоборот):
- Порядок "попадание-промах": ПППППП будет одной из последовательностей (такой порядок невозможен, т.к. необходимо соблюдение чередования).
- Порядок "попадание-промах": ПППППП - для шести выстрелов может быть в формате ППППП или ППППП, что нарушает условия задачи.
Однако правильный вариант - это 3 попадания и 3 промаха, чередующейся очередности. Вариант, например, выглядит так:
- ППППП - такой порядок не сможет чередоваться. Некоторые варианты чередования: ППППП (неверно), П-П-П-П-П (некорректно, если исключаем простые примеры).
Шаг 3: Подсчет вероятности каждого варианта
Вероятности зависит от порядка, так как каждая перестановка разная. Но мы можем записать:
- 3 попадания и 3 промаха: ППППП и Чередуют все 6 выстрелов, что возможно 6C3: общее число различных упорядоченных последовательностей будет равно:
[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!3!} = 20. ]
Шаг 4: Общая вероятность такого результата
Теперь мы можем найти вероятность одного конкретного последовательного чередования, например ППППП (каждое попадание – 0,9, каждый промах – 0,1):
[ P = (0,9)^3 \times (0,1)^3 = 0,729 \times 0,001 = 0,000729. ]
Шаг 5: Итоговая вероятность
Учитывая все возможные перестановки, общая вероятность равна:
[ P(\text{чередующиеся}) = C(6, 3) \cdot P(\text{одного шанса}) = 20 \cdot 0,000729 = 0,01458. ]
Итак, вероятность того, что в серии из 6 выстрелов попадания и промахи чередовались, составляет 0,01458, или примерно 1,458%.
