Для решения задачи о вероятности, начнем с определения общего количества шаров и нужной нам вероятности.
Этап 1: Определение общего количества шаров
В коробке лежат:
- 4 красных шара
- 3 синих шара
- 3 зеленых шара
Общее количество шаров:
[
N = 4 + 3 + 3 = 10
]
Этап 2: Определение благоприятных случаев
Мы ищем вероятность того, что оба шара, которые мы вытянем, окажутся красными.
Первый шар:
- Вероятность того, что первый шар будет красным:
[
P(\text{1-й красный}) = \frac{4}{10}
]
Второй шар:
- Если первый шар оказался красным, то в коробке останется 9 шаров, из которых 3 будут красными (так как один красный уже извлечен).
- Вероятность второго шара быть красным:
[
P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
]
Этап 3: Общая вероятность
Чтобы найти общую вероятность того, что оба шара будут красными, мы перемножаем вероятности для каждого вытягивания:
[
P(\text{оба красные}) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный} | \text{1-й красный})
]
[
P(\text{оба красные}) = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30}
]
Упростим дробь:
[
P(\text{оба красные}) = \frac{2}{15}
]
Этап 4: Подсчет вероятности в десятичной форме
Теперь найдем значение в десятичной форме и округлим до тысячных:
[
\frac{2}{15} \approx 0.1333
]
Округляем до тысячных:
[
P \approx 0.133
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что оба шара красные, равна 0.133.
