Постройте графики функций у = у и у=6—х. Укажите значения х, при которых значения функции у = Vх менъше значений функции у = 6— х.
Для решения задачи построим графики функций \( y = x \) и \( y = 6 - x \), а затем найдем значения \( x \), при которых значения функции \( y = x \) меньше значений функции \( y = 6 - x \).
Шаг 1: Построение графиков функций
График функции \( y = x \):
- Это прямая линия, которая проходит через начало координат (точка (0,0)) и имеет угловой коэффициент 1. То есть, для каждого значения \( x \) значение \( y \) равно ему же.
Примеры точек для построения:
- \( x = 0 \): \( y = 0 \) → точка (0,0)
- \( x = 1 \): \( y = 1 \) → точка (1,1)
- \( x = 2 \): \( y = 2 \) → точка (2,2)
- \( x = 6 \): \( y = 6 \) → точка (6,6)
График функции \( y = 6 - x \):
- Это также прямая линия, но с угловым коэффициентом -1. Она пересекает ось \( y \) в точке 6 и ось \( x \) в точке 6.
Примеры точек для построения:
- \( x = 0 \): \( y = 6 \) → точка (0,6)
- \( x = 2 \): \( y = 4 \) → точка (2,4)
- \( x = 3 \): \( y = 3 \) → точка (3,3)
- \( x = 6 \): \( y = 0 \) → точка (6,0)
Шаг 2: Нахождение значений \( x \), при которых \( y = x < y = 6 - x \)
Для того чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция \( y = x \) меньше функции \( y = 6 - x \), нужно решить неравенство:
\[ x < 6 - x \]
Шаг 3: Решение неравенства
- Переносим \( x \) на другую сторону неравенства:
\[ x + x < 6 \] \[ 2x < 6 \]
- Делим обе стороны на 2:
\[ x < 3 \]
Шаг 4: Подведение итогов
Таким образом, значения \( x \), при которых функция \( y = x \) меньше функции \( y = 6 - x \), находятся в интервале:
\[ x < 3 \]
Шаг 5: Итоговые графики
На графике обе функции будут пересекаться в точке \( (3, 3) \). Для всех \( x < 3 \) линия \( y = x \) будет ниже линии \( y = 6 - x \).
Теперь у вас есть графики функций и точки, где значения одной функции меньше значений другой. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
