Найди значение выражения (8x)² + x(7 – х) при х = -3/14
Чтобы найти значение выражения \((8x)^2 + x(7 - x)\) при \(x = -\frac{3}{14}\), будем действовать по шагам.
Шаг 1: Подставляем значение \(x\)
Начнём с подстановки значения \(x = -\frac{3}{14}\) в выражение.
Подставляем в \((8x)^2\): \[ (8(-\frac{3}{14}))^2 = (-\frac{24}{14})^2 = (-\frac{12}{7})^2 = \frac{144}{49} \]
Подставляем в \(x(7 - x)\): Для начала найдём \(7 - x\): \[ 7 - (-\frac{3}{14}) = 7 + \frac{3}{14} = \frac{98}{14} + \frac{3}{14} = \frac{101}{14} \] Теперь подставляем в выражение: \[ -\frac{3}{14} \cdot \frac{101}{14} = -\frac{303}{196} \]
Шаг 2: Складываем полученные значения
Теперь нужно сложить результаты из двух частей: \[ \frac{144}{49} - \frac{303}{196} \]
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаку. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 49 и 196. Поскольку 196 = 4 * 49, можно взять 196 как общий знаменатель.
Теперь выражаем первую дробь с новым знаменателем: \[ \frac{144}{49} = \frac{144 \cdot 4}{49 \cdot 4} = \frac{576}{196} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{576}{196} - \frac{303}{196} = \frac{576 - 303}{196} = \frac{273}{196} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \((8x)^2 + x(7 - x)\) при \(x = -\frac{3}{14}\) равно: \[ \frac{273}{196} \]
