Чтобы решить задачу, воспользуемся формулой для вероятности события в биномиальном распределении. Мы знаем, что:
- Вероятность того, что видео будет некачественным (неудачным) ( p = 0.04 ).
- Вероятность того, что видео будет качественным (удачным) ( q = 1 - p = 1 - 0.04 = 0.96 ).
Мы ищем вероятность того, что среди трёх видео два будут качественными. Обозначим:
- ( n = 3 ) — общее количество видео.
- ( k = 2 ) — количество качественных видео, которые мы хотим.
Для биномиального распределения вероятность ( P(k) ) можно вычислить по формуле:
[
P(k \text{ успешных}) = C(n, k) \cdot q^k \cdot p^{n-k}
]
где ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Теперь подставим значения в формулу.
- Вычисляем биномиальный коэффициент ( C(3, 2) ):
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3
]
- Подставляем в формулу для вероятности:
[
P(2 \text{ качественных}) = C(3, 2) \cdot q^2 \cdot p^{3-2} = 3 \cdot (0.96)^2 \cdot (0.04)^1
]
- Теперь вычисляем ( (0.96)^2 ) и ( (0.04)^1 ):
[
(0.96)^2 = 0.9216
]
[
(0.04)^1 = 0.04
]
- Подставляем значения обратно в формулу:
[
P(2 \text{ качественных}) = 3 \cdot 0.9216 \cdot 0.04
]
- Умножаем:
[
P(2 \text{ качественных}) = 3 \cdot 0.9216 \cdot 0.04 = 0.110592
]
- Округляем до сотых:
[
P(2 \text{ качественных}) \approx 0.11
]
Таким образом, вероятность того, что среди трёх видео два будут качественными, составляет примерно 0.11.
