как можно из дроби - 5313/770 сделать правильную упрощённую дробь

Чтобы преобразовать дробь \(-\frac{5313}{770}\) в правильную упрощённую дробь, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберём их по порядку.

Шаг 1: Определить, является ли дробь неправильной

Неправильная дробь — это дробь, в числителе которой больше или равно знаменателю. В нашем случае:

• Числитель: 5313
• Знаменатель: 770

Поскольку \(5313 > 770\), дробь действительно неправильная.

Шаг 2: Разделить числитель на знаменатель

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную, необходимо разделить числитель на знаменатель.

1. Делим \(5313\) на \(770\): \[ 5313 \div 770 \approx 6.892 \] Округляем до целого числа, получаем 6.

2. Теперь находим, сколько осталось после целой части. Для этого нужно вычислить остаток: \[ 5313 - (770 \times 6) = 5313 - 4620 = 693 \]

Таким образом, мы можем представить дробь как:

\[ -\frac{5313}{770} = -\left(6 + \frac{693}{770}\right) \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь необходимо определить, можно ли упростить дробь \(\frac{693}{770}\).

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) между числом \(693\) и \(770\).

   • Разложим числа на простые множители:

     • \(693 = 3 \times 7 \times 33 = 3 \times 7 \times 3 \times 11 = 3^2 \times 7 \times 11\)
     • \(770 = 2 \times 5 \times 7 \times 11\)

   • Общие множители — \(7\) и \(11\).

2. Вычисляем НОД: \[ \text{НОД}(693, 770) = 7 \times 11 = 77 \]

3. Делим числитель и знаменатель дроби на 77: \[ \frac{693}{770} = \frac{693 \div 77}{770 \div 77} = \frac{9}{10} \]

Шаг 4: Составляем окончательный ответ

Теперь мы можем вернуться к смешанному виду дроби:

\[ -\left(6 + \frac{9}{10}\right) = -6\frac{9}{10} \]

Итак, исправленная дробь \(-\frac{5313}{770}\) может быть записана как:

\[ -6\frac{9}{10} \]

Ответ

Таким образом, упрощённая дробь \(-\frac{5313}{770}\) в виде смешанного числа — это \(-6\frac{9}{10}\).