Как можно из дроби - 5313/770 сделать правильную упрощённую дробь

Чтобы преобразовать дробь \(-\frac{5313}{770}\) в правильную упрощённую дробь, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберём их по порядку. ### Шаг 1: Определить, является ли дробь неправильной Неправильная дробь — это дробь, в числителе которой больше или равно знаменателю. В нашем случае: - Числитель: 5313 - Знаменатель: 770 Поскольку \(5313 > 770\), дробь действительно неправильная. ### Шаг 2: Разделить числитель на знаменатель Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанную, необходимо разделить числитель на знаменатель. 1. Делим \(5313\) на \(770\): \[ 5313 \div 770 \approx 6.892 \] Округляем до целого числа, получаем 6. 2. Теперь находим, сколько осталось после целой части. Для этого нужно вычислить остаток: \[ 5313 - (770 \times 6) = 5313 - 4620 = 693 \] Таким образом, мы можем представить дробь как: \[ -\frac{5313}{770} = -\left(6 + \frac{693}{770}\right) \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Теперь необходимо определить, можно ли упростить дробь \(\frac{693}{770}\). 1. **Находим наибольший общий делитель (НОД)** между числом \(693\) и \(770\). - Разложим числа на простые множители: - \(693 = 3 \times 7 \times 33 = 3 \times 7 \times 3 \times 11 = 3^2 \times 7 \times 11\) - \(770 = 2 \times 5 \times 7 \times 11\) - Общие множители — \(7\) и \(11\). 2. **Вычисляем НОД**: \[ \text{НОД}(693, 770) = 7 \times 11 = 77 \] 3. **Делим числитель и знаменатель дроби на 77**: \[ \frac{693}{770} = \frac{693 \div 77}{770 \div 77} = \frac{9}{10} \] ### Шаг 4: Составляем окончательный ответ Теперь мы можем вернуться к смешанному виду дроби: \[ -\left(6 + \frac{9}{10}\right) = -6\frac{9}{10} \] Итак, исправленная дробь \(-\frac{5313}{770}\) может быть записана как: \[ -6\frac{9}{10} \] ### Ответ Таким образом, упрощённая дробь \(-\frac{5313}{770}\) в виде смешанного числа — это \(-6\frac{9}{10}\).